在科學(xué)計(jì)算與數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，計(jì)算效率與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)同樣重要。NumPy 通過(guò)引入統(tǒng)一類型的多維數(shù)組，將數(shù)據(jù)表示與批量運(yùn)算結(jié)合起來(lái)，使大規(guī)模數(shù)值計(jì)算成為可能。

一、為什么需要數(shù)組計(jì)算

在純 Python 中，我們通常使用 list 存儲(chǔ)一組數(shù)據(jù)：

nums = [1, 2, 3, 4]

這種結(jié)構(gòu)適合通用數(shù)據(jù)容器，但并不適合大規(guī)模數(shù)值計(jì)算。原因在于：

? 列表中的元素是對(duì)象引用，而不是連續(xù)數(shù)值塊

? 每個(gè)元素可以是不同類型

? 運(yùn)算依賴 Python 解釋器逐個(gè)循環(huán)執(zhí)行

比如：

result = [x * 2 for x in nums]  # Python 層循環(huán)

在數(shù)值規(guī)模較大時(shí)，這種執(zhí)行會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問(wèn)題：

（1）內(nèi)存布局分散，緩存利用率低

（2）運(yùn)算在解釋器層逐元素執(zhí)行，無(wú)法批量?jī)?yōu)化

而科學(xué)計(jì)算的核心需求是：

? 同類型數(shù)值的緊湊存儲(chǔ)

? 對(duì)規(guī)則內(nèi)存布局的高效訪問(wèn)

? 批量執(zhí)行能力

? 向量化計(jì)算支持

NumPy 的 ndarray 正是在這一背景下被設(shè)計(jì)出來(lái)的。

二、ndarray 的結(jié)構(gòu)構(gòu)成

在 NumPy 中，幾乎所有數(shù)值計(jì)算都圍繞一個(gè)核心類型展開(kāi)：

numpy.ndarray

它是“n-dimensional array”的縮寫(xiě)，即“n 維數(shù)組”。

ndarray 是一個(gè)類（class），其對(duì)象實(shí)例表示一個(gè) n 維數(shù)組。

每一個(gè) ndarray 實(shí)例都包含以下關(guān)鍵結(jié)構(gòu)信息：

（1）底層數(shù)據(jù)緩沖區(qū)

（2）數(shù)據(jù)類型描述（dtype 屬性）

（3）形狀信息（shape 屬性）

（4）維度數(shù)量（ndim 屬性）

（5）元素總數(shù)（size 屬性）

（6）步長(zhǎng)信息（strides 屬性）

這些屬性共同決定這塊連續(xù)內(nèi)存如何被解釋為一個(gè)多維數(shù)值結(jié)構(gòu)。

ndarray 以底層數(shù)據(jù)緩沖區(qū)（Buffer）和一組描述該數(shù)據(jù)如何解釋的元數(shù)據(jù)（metadata）構(gòu)成。很多數(shù)組是連續(xù)存儲(chǔ)的，但數(shù)組視圖不一定總是內(nèi)存連續(xù)。

三、dtype：數(shù)組元素的類型

在 Python 列表中：

lst = [1, 2.5, "abc"]

元素類型可以完全不同。

而在 ndarray 中：

arr = np.array([1, 2, 3])  # 返回 ndarray 對(duì)象

ndarray 中的元素會(huì)以統(tǒng)一的 dtype 存儲(chǔ)和解釋。

NumPy 會(huì)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為同一 dtype，并不是要求輸入同一類型。

dtype 是 ndarray 對(duì)象的一個(gè)屬性，用于描述數(shù)組中每個(gè)元素的數(shù)據(jù)類型。

查看類型：

print(arr.itemsize)   # 每個(gè)元素占用字節(jié)數(shù)

在多數(shù) 64 位系統(tǒng)上輸出：

8

表示 arr 數(shù)組中的每個(gè)元素是一個(gè)占 8 字節(jié)的整數(shù)。

常見(jiàn)的 dtype 數(shù)據(jù)類型有：

? 整數(shù)：int32 / int64

? 浮點(diǎn)數(shù)：float32 / float64

? 布爾型：bool

? 復(fù)數(shù)：complex128

可以在創(chuàng)建數(shù)組時(shí)手動(dòng)指定元素的類型：

print(arr.itemsize)   # 每個(gè)元素占用字節(jié)數(shù)

NumPy 還會(huì)根據(jù)輸入推斷一個(gè)“可兼容”的統(tǒng)一類型：

print(arr.dtype)      # float64

統(tǒng)一元素?cái)?shù)據(jù)類型具有以下意義：

? 決定每個(gè)元素占用的字節(jié)數(shù)（影響內(nèi)存）

? 決定數(shù)值精度（影響計(jì)算結(jié)果）

? 決定運(yùn)算行為（整數(shù)運(yùn)算或浮點(diǎn)運(yùn)算等）

dtype 是 ndarray 的類型系統(tǒng)基礎(chǔ)。

四、shape：數(shù)組的結(jié)構(gòu)信息

shape 是 ndarray 的屬性，返回一個(gè)元組，表示數(shù)組在每個(gè)維度上的長(zhǎng)度。

示例：

print(arr.shape)  # (2, 3)

表示數(shù)組第 0 維的長(zhǎng)度為 2，第 1 維的長(zhǎng)度為 3，這是一個(gè) 2 行 3 列的二維數(shù)組。

ndarray 數(shù)組還提供了其他屬性來(lái)查看相關(guān)結(jié)構(gòu)信息：

.ndim：數(shù)組的維度數(shù)量

.size：數(shù)組的元素總數(shù)

print(arr.size)   # 6 表示元素總數(shù) 2*3

NumPy 使用統(tǒng)一的 ndarray 結(jié)構(gòu)描述任意維度的數(shù)據(jù)。

從數(shù)學(xué)對(duì)象的角度看，不同維度的 ndarray 通常可以這樣理解：

? 0 維 ndarray：可看作標(biāo)量（Scalar）的數(shù)組化表示

? 1 維 ndarray：通常可表示向量（Vector）

? 2 維 ndarray：通常可表示矩陣（Matrix）

? 3 維及以上 ndarray：通常可表示更高階張量（Tensor）

五、創(chuàng)建 ndarray的方法

與 Python 的 list 不同，ndarray 沒(méi)有專屬字面量語(yǔ)法（如 {} 或 []）。它必須通過(guò) NumPy 提供的函數(shù)構(gòu)造。

這些函數(shù)都可以指定 dtype，并返回 ndarray 對(duì)象。

若未指定 dtype，NumPy 會(huì)根據(jù)輸入數(shù)據(jù)自動(dòng)推斷；某些初始化函數(shù)（如 zeros、ones）默認(rèn) dtype 為 float64。

1、從序列創(chuàng)建

np.array() 主要用于將序列（列表、元組及嵌套序列等）轉(zhuǎn)換為 ndarray。

np.array(object, dtype=None)

示例：

arr = np.array([1, 2, 3])  # 返回 ndarray

提示：

由于集合（set）不能保證順序、字典（dict）只會(huì)取鍵，因此不建議使用它們來(lái)轉(zhuǎn)換為 ndarray。

2、區(qū)間創(chuàng)建

np.arange()生成等間隔數(shù)值序列，返回 ndarray。

np.arange(start, stop, step, dtype=None)

示例：

arr = np.arange(0, 10, 2)  # [0 2 4 6 8]

np.linspace() 可按給定區(qū)間和數(shù)量生成等距數(shù)值，返回 ndarray。

np.linspace(start, stop, num, dtype=None)

示例：

arr = np.linspace(1, 9, 5)  # 默認(rèn) float64

np.linspace() 默認(rèn)結(jié)果通常為浮點(diǎn)類型。

3、初始化函數(shù)

np.zeros() 可返回元素全是 0 的 ndarray 數(shù)組。

np.zeros(shape, dtype=None)  

示例：

arr = np.zeros((2, 3))

np.ones() 可返回元素全是 1 的 ndarray 數(shù)組。

np.ones(shape, dtype=None)  

示例：

arr = np.ones((2, 2, 3))  # 返回一個(gè)三維數(shù)組

np.full() 可返回元素全是指定值的 ndarray 數(shù)組。

np.full(shape, fill_value, dtype=None)

示例：

arr = np.full((2, 3), 5)  # 返回全是 5 的兩行三列的二維數(shù)組

np.eye() 默認(rèn)可創(chuàng)建主對(duì)角線為 1、其余為 0 的二維數(shù)組；最常見(jiàn)情形是單位矩陣。

np.eye(N, M=None, k=0, dtype=float)

示例：

arr = np.eye(5)  # 返回一個(gè) 5 行 5 列的單位矩陣

從結(jié)構(gòu)層面看，這些函數(shù)都會(huì)分配一塊連續(xù)內(nèi)存緩沖區(qū)，并為其附加 dtype、shape 等元數(shù)據(jù)，最終構(gòu)造一個(gè) ndarray 實(shí)例。

要注意的是，當(dāng)直接打印創(chuàng)建好的 ndarray 實(shí)例：

print(arr)

輸出形式通常為：

 [3 4]]

這是“字符串表示”，不是語(yǔ)法結(jié)構(gòu)。

特點(diǎn)：

? 元素之間以空格分隔（不是逗號(hào)）

? 多維結(jié)構(gòu)使用嵌套方括號(hào)表示

六、基礎(chǔ)索引與切片

雖然 ndarray 沒(méi)有字面量語(yǔ)法，但它支持與列表類似的索引和切片語(yǔ)法。

1、索引

（1）一維索引

使用 [ ] 選取單個(gè)位置，通常返回一個(gè)標(biāo)量值。

arr[0]

（2）多維索引

使用逗號(hào)分隔維度。

arr[0, 1]

雖然 arr[0][1] 也是合法表達(dá)式，但它會(huì)先返回一個(gè)中間數(shù)組對(duì)象，再進(jìn)行索引。推薦使用 arr[0, 1] 這種多維索引元組形式。

2、切片

在 ndarray 中，切片語(yǔ)法沿用 Python 的基本切片表達(dá)式形式：

start : stop : step

對(duì)于一維數(shù)組而言，切片方式幾乎是一樣：

arr = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

arr[::2]    # [0 2 4 6 8]

不過(guò)，NumPy 支持“多維同時(shí)切片”，并且每個(gè)維度的切片表達(dá)式使用逗號(hào)分隔。

一般形式為：

arr[維度0切片, 維度1切片, ..., 維度N切片]

此處的“維度n切片”可以是：

? 整數(shù)（選取該維度的某個(gè)位置）

? 切片表達(dá)式（start:stop:step）

? 冒號(hào) :（表示該維度全部）

? 省略號(hào) ...（表示剩余所有維度）

示例：

                [7, 8, 9]])

對(duì)于二維數(shù)組而言，維度切片表達(dá)式 arr[a, b] 中，第 0 個(gè)位置對(duì)應(yīng)第 0 維（通常理解為“行”），第 1 個(gè)位置對(duì)應(yīng)第 1 維（通常理解為“列”）。

但從機(jī)制上看，NumPy 并不是“先選行再選列”，而是同時(shí)對(duì)兩個(gè)維度進(jìn)行索引。

比如，選取第 0 列：

col = arr[:, 0]    # [1 4 7]

第 0 維使用 : 表示選取所有行。第 1 維使用 0 表示選取第 0 列。

選取前兩行、后兩列：

sub = arr[0:2, 1:3]

0:2 表示選取第 0 行、第 1 行。1:3 表示選取第 1 列、第 2 列。

要強(qiáng)調(diào)的是，在多數(shù)基本切片情況下（不包含高級(jí)索引），返回的是原數(shù)組的“視圖”（通常共享內(nèi)存）。

七、數(shù)組運(yùn)算的統(tǒng)一模型

NumPy 數(shù)組支持逐元素運(yùn)算。

a + b

結(jié)果：

[5 7 9]

運(yùn)算由底層 C 實(shí)現(xiàn)的 ufunc（通用函數(shù)）執(zhí)行，在連續(xù)內(nèi)存上進(jìn)行逐元素批量計(jì)算。

這種逐元素批量計(jì)算模式通常稱為向量化（vectorization），是 NumPy 獲得高性能的重要原因之一。

小結(jié)

ndarray 是由底層數(shù)據(jù)緩沖區(qū)與結(jié)構(gòu)元數(shù)據(jù)共同構(gòu)成的多維數(shù)值數(shù)組對(duì)象。其 dtype、shape、strides 等屬性用于解釋內(nèi)存布局，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一類型與向量化計(jì)算。這種結(jié)構(gòu)突破了 Python 列表的對(duì)象模型限制，是科學(xué)計(jì)算與機(jī)器學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

“點(diǎn)贊有美意，贊賞是鼓勵(lì)”