孩子高年級，乘除法還總出錯，可能是這幾個漏洞沒補上

最近這幾篇文章，我們聊了計算的重要性，聊了20以內口算怎么練，也聊了孩子粗心背后的原因，后臺陸續收到不少家長的反饋，其中有一類很典型：

“小周老師，我家孩子的情況有點不一樣，他低年級時計算還行，但現在五年級了，乘除法老出錯，不是乘法口訣背不熟，就是計算多位數乘除法時進位退位搞亂，還有的時候小數點位置點錯，這該怎么辦？”

其實不止這位媽媽，后臺還有很多家長有類似的困惑：明明低年級時計算還算扎實，怎么到了高年級，乘除法越來越差呢？

今天就想和大家聊聊這件事，高年級孩子乘除法總出錯，可能是之前的學習中，藏著幾個沒被發現的底層漏洞。

這些漏洞在低年級時，被簡單的表內乘除掩蓋了；到了高年級，面對多位數乘除、小數乘除、分數乘除，需要多步計算、多方協調時，就徹底暴露出來了。

今天，我們就把這些隱形漏洞一個個找出來，再給大家對應的解決方法，幫助孩子提升乘除法的準確率。

一、高年級乘除法，

難的肯定不是背口訣

很多家長一看到孩子乘除法出錯，第一反應就是乘法口訣沒背熟，趕緊讓孩子再背幾遍，可實際上，高年級的乘除法計算，早就超出了背口訣的范疇。

我們可以對比一下：

低年級的乘除法，核心是表內乘除，比如3×7=21、42÷6=7，只要口訣背熟，一步就能算出結果，考驗的只是記憶提取能力。

但到了高年級，乘除法變成了多步驟復雜任務，比如：

• 多位數乘多位數：

237×45，要先算237×5，再算237×40，每一步要注意數位對齊，最后把兩個中間結果相加，每一步都要處理進位；

• 多位數除以多位數：

756÷18，要先試商（想18×幾最接近750），試錯了還要調商，算到最后還要檢查余數是不是比除數小；

• 小數乘除法：

2.35×0.6，要先按整數乘法算235×6，再判斷積有幾位小數，還要注意末尾0的取舍；

• 分數乘除法：

不僅要算分子乘分子、分母乘分母，還要提前約分、通分，一不小心就約分錯、通分亂。

你看，這些計算，每一步都環環相扣，需要孩子同時協調記憶、計算、書寫、檢查多個環節，如果其中任何一個環節有漏洞，哪怕只是進位沒寫清楚、小數點數錯一位，最終的結果都會出錯。

所以，孩子乘除法總出錯，根源往往不是現在學的知識沒懂，而是之前的底層能力有漏洞，沒達到自動化的程度，跟不上高年級復雜計算的節奏。

二、高年級乘除法出錯，

逃不出這5個漏洞

下面這5個漏洞，是我工作十幾年，結合學生的出錯情況總結的，幾乎每個乘除法出錯的孩子，都能對應上至少一個，家長可以對照著，幫孩子逐一排查、補齊。

漏洞一：乘法口訣沒真熟練，只是背得出

很多家長覺得，孩子能從頭到尾背完乘法口訣，就是熟了，但實際上，背得出和用得好，完全是兩回事。

舉個例子：問孩子7×8=？，如果他先愣一下，或者從一七得七開始，一步步背到七八五十六，才能說出答案，說明口訣還沒達到自動提取的程度。

這種半熟不熟的狀態，在做簡單表內乘法時，可能影響不大，但到了多位數乘法，每算一位都要在腦子里檢索口訣，不僅拖慢計算速度，還會占用大腦的內存，導致后面的進位、對齊出錯。

怎么判斷？

隨機抽查幾組易混口訣（比如6×7、7×8、8×9、4×7、3×8、6×9），如果孩子不能立刻答出，或者需要思考、回憶，就是沒真熟練。

怎么補？

不用再整篇背口訣，重點練易混口訣：

1.結合教學經驗，我挑出了最容易混淆的6組口訣（6×7=42、7×8=56、8×9=72、4×7=28、3×8=24、6×9=54），可以每天花30秒，打亂順序，家長讀算式，孩子快速說答案，當然，我總結的是整體情況，肯定每個孩子還有自己總出錯的一兩句口訣，家長如果發現了，也加進來；

2.口訣一定要打亂順序問，而不是按一一得一、一二得二的順序背誦，我們應該隨機提問，鍛煉孩子直接提取答案；

3. 目標：看到算式（比如7×8），不用思考，直接說出答案，形成自動化。

漏洞二：加減法進位退位沒真掌握，拖了乘除法的后腿

這是最隱蔽、也最容易被忽略的一個漏洞。很多家長以為，乘除法出錯，就只練乘除法，卻忘了：多位數乘除法的每一步，都離不開加減法。

比如算237×45，我們要先算237×5=1185，再算237×40=9480，最后要把1185和9480加起來，得到10665。這時候，如果孩子20以內進位加法還沒完全自動化，算1185+9480時，很容易出現十位8+8=16忘了進位，百位只算1+4=5的錯誤情況。

孩子乘法部分全對，可最后相加算總數時出錯，家長一看，就說孩子粗心，卻不知道，根源是加減法的基礎沒打牢。

怎么判斷？

讓孩子單獨做40道20以內進退位加減法口算，如果能全對，但速度很慢（超過2分鐘，高年級做這些題是很簡單的，應該很快），或者偶爾出錯，就說明加減法還沒達到自動化，具體練習方法可以參考我前面的文章（）。

漏洞三：數位概念沒搞懂，小數乘除必錯

這是小數乘除法出錯的重災區。很多孩子做小數乘除，都是死記硬背規則：先按整數算，再數乘數里有幾位小數，就從積的右邊數出幾位點上小數點。可一旦遇到乘數末尾有0、或者除數是小數的情況，就徹底懵了，小數點總是點錯位置。

比如算2.35×0.6，孩子能算出235×6=1410，但點小數點時，要么點成1410（忘了數小數位數），要么點成14.10（少數了一位），要么點成0.141（多數了一位，或者忽略了已經省略的0）。問他為什么這么點，他說“老師教的，數小數位數”，但說不出背后的道理。

這就是典型的懂規則，不懂原理，看似是粗心，其實是沒理解小數的意義。

怎么判斷？

讓孩子解釋為什么2.35×0.6，積有三位小數，如果他只能重復“因為兩個乘數一共有三位小數”，說不出其他理由，就是數位概念沒搞懂。

怎么補？

退到理解層面，用孩子能看懂的方式幫他們確認規律。

以最簡單的0.1×0.1為例，我們可以從單位的意義進行解釋，也可以用面積模型解釋，我個人覺得面積模型更直觀。在10×10的方格紙上，一列就表示0.1，它的十分之一（0.1）就是其中一小格，也就是0.01，這樣可以幫助孩子很直觀的看出結果，從而驗證所學小數乘法的規律，理解和記憶互相促進。

平時計算的時候，先讓孩子說說乘數有幾位小數，再動手計算，在所得積的結果上，用筆點著數小數位數，慢慢就理解了數位的意義，小數點就不會點錯了。

漏洞四：中間步驟管理混亂，大腦內存不夠用

高年級乘除法，需要處理多個中間結果，比如多位數乘法的分步計算、除法的試商調商，這些都需要孩子記住中間的數字，再進行下一步計算，如果孩子沒有把中間結果寫清楚的習慣，全靠大腦記，很容易記混、記錯，導致最終出錯。

我見過很多孩子，做豎式計算時，進位不寫、退位不標，中間結果擠在豎式旁邊，亂七八糟；草稿紙更是亂涂亂畫，一題寫在好幾個地方，檢查的時候，連自己寫的數字都認不出來，更別說找到錯誤了。

這不是粗心，是中間步驟管理能力不足，大腦的內存有限，記不住那么多中間結果，自然會出錯。

怎么判斷？

看孩子的豎式和草稿紙：如果豎式上沒有進位、退位的標記，草稿紙混亂，找不到中間計算步驟，就是這個漏洞。

怎么補？

強制養成外部化記憶的習慣，把大腦里的內存，轉移到紙上：

1. 豎式計算：

進位必須寫在對應數位的上（比如237×5，個位7×5=35，進位3要寫在十位上），退位必須在對應數位上點退位點，不能偷懶；

2. 草稿紙分區：

一題一格，按順序寫，每道題的中間結果、豎式，都寫在對應的方格內，不跨格、不亂寫。

漏洞五：缺乏估算意識，錯了也不知道

很多孩子做完乘除法，不管結果對不對，直接交卷，哪怕算出40×50=200、2.35×0.6=141這種明顯不合理的結果，也毫無察覺。

其實，只要有一點估算意識，就能快速判斷結果是否合理，避免很多低級錯誤。比如算217×49，先估算一下：217≈200，49≈50，200×50=10000，所以最終結果應該在10000左右，如果算出1000或者120000，肯定是錯的；再比如算0.35×0.6，兩個小于1的數相乘，積肯定小于1，要是算出12.1，明顯不對。

缺乏估算意識，孩子就失去了自我檢查的第一道防線。

怎么判斷？

孩子做完乘除法，從不檢查，或者檢查了也找不到錯誤，經常出現明顯不合理的結果，就是缺乏估算意識。

怎么補？

培養先估后算、先查后交的習慣，教孩子兩個簡單的估算方法：

1. 先估后算：

做題前，先估算出結果的大概范圍，比如217×49，估算結果大約是10000，計算后如果和這個結果相差很多，就說明肯定錯了，要重新檢查；

2. 末位、首位判斷：

末位判斷：比如237×45，末位7×5=35，所以積的末位一定是5，如果算出末位是0、6，肯定錯；

首位判斷：比如756÷18，750÷18≈4，所以商的首位應該是4，如果算出商的首位是3或者5，就要重點檢查。

三、容易被忽視的關鍵：

孩子的畏難情緒

高年級孩子乘除法反復出錯，除了上述能力上的漏洞，還有一個容易被忽略的原因：畏難情緒。

試想一下，孩子每次做乘除法，都要小心翼翼，生怕算錯，可越是緊張，越容易出錯。出錯后，還要被家長和老師批評粗心、不認真，久而久之，他就會形成一種心理暗示：我一算乘除法就錯，我就是計算不行。

這種心態一旦形成，孩子就會害怕做乘除法，甚至故意逃避，錯誤率只會越來越高，形成“出錯→被批評→害怕→再出錯”的惡性循環。

所以，補漏洞之前，先幫孩子找回信心，比什么都重要，具體可以這樣做：

1. 從能全對的題開始：

先讓孩子做幾道簡單的、他有把握的乘除法題（比如兩位數乘一位數、簡單的小數乘法），讓他體驗我能算對的成就感，慢慢建立信心；

2. 歸因到方法而不是孩子：

孩子出錯時，不說你怎么又粗心了、你怎么總在簡單問題上出錯？而是和他一起分析，我們看看，這道題是進位沒寫清楚，還是小數點數錯了？下次我們把進位寫明顯一點，就能算對了；

3. 給孩子一個工具包：

告訴孩子，以后遇到乘除法，就按三步法來，先估算，確定結果范圍；再計算，寫清進位、退位，草稿紙寫整齊；最后檢查，用末位、首位判斷對錯。讓孩子有章可循，不再慌亂。

很多家長看到孩子高年級乘除法總出錯，就會焦慮，覺得孩子基礎差，以后肯定跟不上。但其實，這不是孩子退步了，而是乘除法本身變復雜了，之前隱藏的漏洞被暴露出來了。

換個角度想，這也是一件好事，發現了漏洞，我們才有機會補上，幫孩子把基礎打牢。

乘除法是初中代數、方程、函數的基礎，現在補還來得及，不用追求多練，每天花一二十分鐘，針對性地補一個漏洞，堅持一段時間，你會發現，孩子的乘除法準確率會穩步提升。

這篇是給高年級孩子查缺補漏用的，但對中低年級小朋友的學習，也有借鑒作用，所有漏洞，早發現早補上，總是更好的。

數學的專業方面，小周老師已經說的非常詳細，我也沒什么可補充的，強調一下畏難情緒這個點。計算在數學里是最不難最不看天賦的部分了，但確實也會有很多孩子的數學會卡在計算上，他們的卡并不是算不會，而是已經開始“怕算”了。

當一個孩子在計算上反復出錯后，他的大腦會自動形成一個標簽“這件事情我做不好”。一旦這個標簽形成，他做題時的狀態就會更容易緊張，更依賴死記，更容易亂和錯，這個時候，如果只是簡單堆量的“多做多練多批評”，可能會把問題越推越深。

遇到難的時候，我們不是在旁邊喊你要勇敢，真正有效的幫助，是做戰友幫他們度過難關。小周老師也給了幫孩子找回信心的具體步驟，總之就是先把漏洞一個個找出來，讓每個環節變得“輕松、穩定、可控”，然后再慢慢提速度。當計算不再“占滿大腦”，孩子才有空間去做理解、建模、推理這些更靠近數學本質的事情。

畏難情緒和信心建立，在高年級需要，在低年級時也需要。就像前兩次小周老師分享計算關怎么過，讓從10以內開始練，也是一樣的道理。用簡單任務形成自動化，然后一層層往上走，曾經的難，對孩子也就不難了。真正的信心，都發生在克服困難的那個瞬間，多一些這樣的經歷，也就多一些挑戰畏難情緒的勇氣。希望我們每個孩子，都能順利走過計算關。

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