1905年，愛因斯坦26歲。

他寫了四篇改變世界的論文，狹義相對論是其中之一。

但質(zhì)能方程E=mc2，不是狹義相對論那篇里的。很多人都搞錯了。

連他自己都不太確定對不對。

它來自同年9月的一篇短文。標題很長：《物體的慣性同它所含的能量有關(guān)嗎？》

他給朋友寫信說：“論證是有趣和誘人的。但上帝可能會取笑它，繼續(xù)牽著我的鼻子轉(zhuǎn)。”

“它”指的是他的推導(dǎo)過程。不是公式，不是結(jié)論。

愛因斯坦擔心上帝取笑他的推導(dǎo)。

你呢？你會取笑它嗎？

他當時不知道，這個公式會成為人類歷史上最著名的方程。

愛因斯坦青年肖像

“有趣又誘人”的推論

教科書通常說：愛因斯坦從狹義相對論推導(dǎo)出E=mc2。

但真相是：質(zhì)能方程是相對論的一個“推論”。單獨發(fā)表的。

愛因斯坦當時甚至不確定它是否正確。

在完成相對論運動學(xué)后，他思考：牛頓力學(xué)中的動量、能量，在相對論里該怎么改？

如果相對性原理和光速不變是普適的，那能量守恒和動量守恒必須在所有慣性系里都成立。

你猜怎么著？質(zhì)能關(guān)系，就是從這種要求里“蹦”出來的。

對稱的思想實驗

愛因斯坦的推導(dǎo)沒有用復(fù)雜的數(shù)學(xué)。

他用了一個思想實驗，邏輯非常清晰。

我們來還原一下。

第一步：設(shè)定場景

在一個慣性系中，有一個靜止的物體。

它向相反的兩個方向各發(fā)射一束光。設(shè)每束能量為E/2，總輻射能量為E。

第二步：對稱性的關(guān)鍵

兩束光能量相等、方向相反。

根據(jù)動量守恒，物體發(fā)射后不會獲得任何凈動量。所以它在原來的系中保持靜止。

第三步：能量守恒

發(fā)射前，物體總能量為E?。發(fā)射后，物體能量為E?，輻射出去E。

所以E? = E? + E。物體能量減少了E。

這只是開始。

切換視角：洛倫茲變換

現(xiàn)在切換到另一個慣性系。它相對于原來的系以速度v沿x軸運動。

在新的系中，物理定律必須同樣成立。

在新的系看輻射：

根據(jù)多普勒效應(yīng)，兩束光的能量不再相等。

與運動方向相同的那束，能量變大（藍移）。相反方向的那束，能量變小（紅移）。

愛因斯坦精確計算后得到：在新的系中，物體輻射的總能量是E乘以γ。

其中γ是洛倫茲因子——1除以根號下1減去v2/c2。

在新的系看物體：

在新的系中，物體發(fā)射前以速度v運動。設(shè)其能量為H?。

發(fā)射后，物體能量為H?。能量守恒給出：H? = H? + γE。

質(zhì)量的浮現(xiàn)

現(xiàn)在把兩個參考系聯(lián)系起來。

愛因斯坦利用了一個關(guān)鍵點：物體在原來的系中發(fā)射前后都靜止。

經(jīng)過計算（用低速近似v遠小于c），他得到一個結(jié)果：物體發(fā)射后，動能減少了E/c2乘以v2/2。

v2/2，這是經(jīng)典動能的標志。

減少的動能，正好等于一個質(zhì)量為E/c2的物體所具有的經(jīng)典動能減少量。

于是愛因斯坦做出詮釋：物體因發(fā)射輻射而減少的能量E，等價于其慣性質(zhì)量減少了E/c2。

即：Δm = ΔE / c2

或者更一般地：E = mc2

他當時應(yīng)該深吸了一口氣。

可以想象，一個全新的宇宙圖景，在他眼前展開。

但他不確定。

你會取笑它嗎？

從“質(zhì)量變化”到“靜能”

愛因斯坦1905年的推導(dǎo)有一個局限：他只能證明質(zhì)量變化和能量變化成正比。

他當時沒有明確區(qū)分“靜止質(zhì)量”和“相對論質(zhì)量”。

這條路，后來是其他人完善的。

1906年，愛因斯坦自己在另一篇論文中更清晰地得出了運動物體的總能量公式。

1907年，普朗克批評并改進了愛因斯坦的論證，首次寫出了動量和能量的協(xié)變形式。

這引發(fā)了短暫的優(yōu)先權(quán)爭議，但最終確立了質(zhì)能關(guān)系的普遍形式。

當物體靜止時，v=0，E? = m?c2。

這意味著，即使物體靜止，它也蘊含著巨大的能量。這是經(jīng)典力學(xué)中從未有過的概念。

驚人的預(yù)言

1905年，原子核還沒被發(fā)現(xiàn)。盧瑟福的原子模型是1911年的事。核反應(yīng)更是后來的事。

但愛因斯坦已經(jīng)從他的方程里看到了驚人的可能性。

他寫道：

“用那些所含能量變化很大的物體（比如用鐳鹽）來驗證這個理論，不是不可能成功的。”

可以想象，他當時一定盯著那個公式看了很久。

他預(yù)見到：如果某種過程能使體系的靜止質(zhì)量減少，那么就會釋放出巨大的能量。

這正是核裂變和核聚變的原理。

幾十年后，當?shù)谝活w原子彈爆炸時，愛因斯坦的預(yù)言得到了最震撼的證實。

這個公式炸開了原子彈。

他自己也炸開了。

他自己后來也說過類似的話：“如果早知道會這樣，我寧愿當個修表匠。”

公式背后的統(tǒng)一

E=mc2之所以被稱為“最著名的方程”，不僅因為它簡潔、深刻，更因為它體現(xiàn)了物理學(xué)追求的統(tǒng)一。

它統(tǒng)一了質(zhì)量和能量——一個描述慣性，一個描述運動。在它之前，它們是兩回事。

它統(tǒng)一了質(zhì)量守恒和能量守恒，合并為更普遍的質(zhì)能守恒定律。

它把相對論的運動學(xué)和動力學(xué)完美地銜接了起來。

愛因斯坦用一個對稱的思想實驗，揭示了宇宙中最根本的聯(lián)系。

從一束光的發(fā)射，到星辰能量的來源，都裝在這個簡潔的公式里。

一個連你可能都會取笑的推導(dǎo)。

改變了人類對宇宙的理解。