一位麻省理工學(xué)院的教授教授同一門數(shù)學(xué)課程長(zhǎng)達(dá)62年，而在他退休的那一天，來(lái)自世界各地的學(xué)生都在線上出現(xiàn)，觀看他最后一堂課。

我在凌晨?jī)牲c(diǎn)點(diǎn)開(kāi)了那個(gè)播放列表，結(jié)果一口氣連看了三節(jié)課。網(wǎng)易公開(kāi)課上也同樣有這位教授上課的視頻，鏈接如下：

麻省理工公開(kāi)課：線性代數(shù)。

這名教授的名字叫吉爾伯特·斯特朗。這門課是麻省理工學(xué)院的線性代數(shù)。

每一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)工程師、每一個(gè)數(shù)據(jù)科學(xué)家、每一個(gè)量化分析師、每一個(gè)真正理解人工智能如何運(yùn)作的自學(xué)程序員，都是從這個(gè)人那里學(xué)到這些數(shù)學(xué)知識(shí)的。大多數(shù)人從未踏進(jìn)過(guò)麻省理工學(xué)院的校園。他們只是打開(kāi)了YouTube上的一個(gè)免費(fèi)播放列表，讓他來(lái)授課。

這里有一個(gè)幾乎沒(méi)人告訴你的故事。

斯特朗在1962年加入麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系，并在2023年退休。這意味著他在同一塊黑板前，為18歲的學(xué)生講授同一門課程長(zhǎng)達(dá)61年。

有趣的部分在于2002年麻省理工學(xué)院推出開(kāi)放課程（OpenCourseWare）時(shí)他的選擇。大多數(shù)教授對(duì)此持懷疑態(tài)度。他們擔(dān)心把課程放到網(wǎng)上會(huì)讓課堂變得無(wú)關(guān)緊要。而斯特朗沒(méi)有猶豫。他說(shuō)自己一生的使命是讓世界各地的學(xué)生都能接觸到數(shù)學(xué)。他錄制了每一堂課，并將其全部免費(fèi)公開(kāi)。

這個(gè)決定悄然改變了世界學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。

幾十年來(lái)，線性代數(shù)一直被以錯(cuò)誤的方式教授。教授們從抽象的向量空間以及關(guān)于域公理的證明講起。學(xué)生淹沒(méi)在抽象之中，大多數(shù)人再也無(wú)法恢復(fù)。他們離開(kāi)時(shí)以為自己不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)，其實(shí)只是因?yàn)檎n程的講授順序不符合人類大腦的理解方式。

斯特朗將整個(gè)課程體系徹底顛倒。

他從矩陣乘法講起——一種可以寫在紙上、可以手算、可以直觀理解的東西。然后他向?qū)W生展示，線性代數(shù)中的一切——特征向量、奇異值分解、正交性、四個(gè)基本子空間——都只是從不同角度理解矩陣在底層究竟做了什么。

他的規(guī)則非常嚴(yán)格：如果一個(gè)學(xué)生不能用一個(gè)具體的3×3例子解釋某個(gè)概念，那么這個(gè)學(xué)生實(shí)際上還沒(méi)有真正理解它。抽象應(yīng)該放在最后，而不是最前。直覺(jué)是基礎(chǔ)，證明只是用來(lái)確認(rèn)這種直覺(jué)是正確的。

斯特朗改變的第二件事，是課堂本身。

他在每一節(jié)課上都會(huì)對(duì)學(xué)生說(shuō)“請(qǐng)”和“謝謝”。在推導(dǎo)過(guò)程中，他會(huì)停下來(lái)問(wèn)一句“我講得還可以嗎？”，以確認(rèn)是否有人跟不上。他從不使用“顯然”或“平凡”這樣的詞，因?yàn)樗宄@些詞會(huì)對(duì)那些落后一拍的學(xué)生造成什么影響。他對(duì)待這些第一次學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的19歲學(xué)生，就像對(duì)待自己的同事一樣——耐心、尊重，并默認(rèn)他們本就屬于這個(gè)課堂。

整整62年。

結(jié)果是教育史上從未出現(xiàn)過(guò)的事情：一位數(shù)學(xué)教授成為了整個(gè)地球這門學(xué)科的“默認(rèn)老師”。

印度、中國(guó)、巴西、尼日利亞——幾乎所有設(shè)有計(jì)算機(jī)科學(xué)系的國(guó)家的大學(xué)，都開(kāi)始建議自己的學(xué)生直接觀看斯特朗的課程。伊利諾伊大學(xué)甚至修改了他們的線性代數(shù)課程，幾乎不再進(jìn)行面對(duì)面授課。原因很坦誠(chéng)：那位教授說(shuō)，他們無(wú)法與這些視頻競(jìng)爭(zhēng)。

他的最后一堂課是在2023年5月。

禮堂里坐滿了許多從未見(jiàn)過(guò)他的學(xué)生。他走到黑板前，講了一個(gè)小時(shí)。課程結(jié)束時(shí)，全場(chǎng)起立鼓掌。他一度顯得有些困惑，好像真的不明白大家為什么要?dú)g呼。隨后他微笑著擺擺手，離開(kāi)了教室。

在那堂課的視頻下，他留下的文字評(píng)論只有四句話。他說(shuō)，教學(xué)是一段美好的生命歷程。他說(shuō)，他感謝所有認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)重要性的人。他說(shuō)，良好教學(xué)的這股潮流會(huì)繼續(xù)下去，因?yàn)檫@是正確的。

僅此而已。沒(méi)有推廣書籍，沒(méi)有告別演講，也沒(méi)有刻意經(jīng)營(yíng)自己的“遺產(chǎn)”。

這位為現(xiàn)代人工智能奠定基礎(chǔ)的教師，只是向觀眾道謝，然后回家。

兩千萬(wàn)次觀看。零自我炫耀。整個(gè)人工智能革命的引擎，建立在數(shù)百萬(wàn)人從這位劍橋安靜的教授那里免費(fèi)學(xué)到的數(shù)學(xué)之上。

這門課程仍然在麻省理工學(xué)院開(kāi)放課程平臺(tái)上。每一節(jié)課、每一份習(xí)題、每一場(chǎng)考試、每一份解答——全部免費(fèi)。

21世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)課程，就在你一鍵之遙的地方。而大多數(shù)人，永遠(yuǎn)不會(huì)點(diǎn)開(kāi)它。