導語

北京師范大學樊京芳教授團隊聯合國內外科研機構，在《自然·通訊》發表最新研究成果，提出“社區結構—調節耦合框架（COSREF）”，系統揭示多社群網絡中信息擴散與干預調控的協同作用機制。研究發現，系統存在無擴散、局域擴散和全局擴散三種宏觀狀態，并呈現突變式相變特征；同時首次定位以最低成本抑制傳播的最優干預區域，揭示控制成本與社群化程度之間的非單調關系，為社交媒體治理、傳染病防控及復雜系統風險管理提供了重要理論支撐。

關鍵詞：復雜系統、信息擴散、社區結構、臨界相變、最優干預、傳播控制、社群網絡、COSREF框架、風險治理

系統科學丨來源

論文題目：Community structure-regulation coupling reveals optimal information diffusion 論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-026-73665-1 發表日期：2026年6月2日 發表期刊：Nature Communications

近日，北京師范大學系統科學學院樊京芳教授團隊與國內外多家科研機構合作，在國際期刊《自然·通訊》（Nature Communications）發表題為“Community structure-regulation coupling reveals optimal information diffusion”的研究論文。該研究聚焦于復雜系統臨界動力學中一個長期被忽視的問題——多社群網絡上信息擴散與干預調控之間的耦合機制如何決定系統的宏觀臨界行為，提出了社區結構-調節耦合框架（Community Structure-Regulation Coupling Framework, COSREF）（如圖1所示）。通過理論解析、數值模擬與大規模真實系統驗證，研究揭示了結構與調節參數共同作用下信息擴散的三種宏觀狀態及其臨界相圖，定位了以最低干預成本遏制傳播的最優控制域，并發現最優干預成本與系統社群化程度之間存在非單調依賴關系。該工作將系統結構與動態調節統一于同一理論框架中，為理解復雜系統中集體傳播行為的突變相變機制和精準調控提供了理論基礎。

信息在社交平臺等復雜系統中的傳播，包括新聞、謠言和病毒式內容的擴散，往往受到群體結構的深刻影響。社區結構在這一過程中具有重要作用：當社區結構較強時，信息更容易在局部群體中通過社會強化形成集體采納；當社區結構較弱時，跨社區連接則可能推動信息實現更遠距離的擴散。已有研究表明，社區結構本身就可能誘發復雜的級聯過程，中等程度的社區混合甚至可能使全局擴散概率達到最大。然而，社區結構與外部干預調控如何共同作用，并進一步決定擴散過程的臨界轉變，即系統在什么條件下會從局域傳播突然演化為全局暴發，此前仍缺乏系統的理論刻畫。為回答這一問題，研究團隊在經典閾值傳染模型的基礎上，引入了兩個獨立的傳播調節參數：社區內有效傳播率 和社區間有效傳播率 ，分別刻畫對社區內部傳播和跨社區傳播的調控強度。在該框架中，個體是否采納信息由閾值規則決定，而其感受到的社會影響則由社區內外已采納鄰居的加權貢獻共同決定。當 時，模型回到經典線性閾值模型；當兩個參數獨立變化時，該框架能夠將局部社會強化效應與跨社區橋接效應區分開來，從而更清楚地刻畫系統結構與動態調節之間的相互作用，并在結構，調節聯合參數空間中追蹤臨界相變邊界的演化規律。

圖1 社區結構-調節耦合框架（COSREF）示意圖。a, 由兩個社區組成的模塊化網絡，每個社區由社區內和社區間度 和 刻畫。網絡拓撲由鄰接矩陣 表示，矩陣元素指示節點間的連接關系。b, 閾值傳染機制示意圖：當已采納鄰居的數量 超過閾值 時，擁有 個連接的易感（藍色）個體將采納該信息。c, 干預調控的參數化表示。參數 表示調節社區內部和社區之間傳播的有效傳播率，以此作為干預強度的反向度量。信息采納的集體動力學由一個微分方程控制，其中 表示所有節點的狀態向量。

圖2 變化網絡社區結構下的擴散相圖與相變。a, 沒有跨社區調控（ ）時，由樹圖（TL）近似得到的最終采納密度 相圖。存在三種相態：無擴散態（黃色）、局限于社區A的局域擴散相（青色）和全局擴散相（深藍色）。水平虛線表示 （剖面圖見b），垂直點線表示 （剖面圖見c）。b, 面板(a)沿水平虛線的剖面圖，顯示 隨 的變化。c, 面板(a)沿垂直點線的剖面圖，顯示 與 的關系。d, 與(a)相同，但社區內傳播不受限（ ）。水平虛線和垂直點線分別表示面板(e)和(f)中展示的參數切片。e-f, 對應于(d)的剖面圖，展示了擴散相之間的轉變。理論TL結果（藍色實線）與數值模擬結果（帶有標準差誤差棒的黑色圓圈）高度吻合。所有模擬均在參數 , , 和 下進行。

研究發現，在社區結構與調節參數的共同作用下，系統的宏觀擴散行為會呈現三種典型狀態：無擴散相，即信息基本局限在初始種子節點附近，終態采納密度 ；局域擴散相，即信息在起源社區內充分傳播，但難以跨越社區邊界， ；以及全局擴散相，即信息最終擴展至整個系統， 。更值得關注的是，這三種狀態之間的轉換并不是平滑連續的，而是表現出明顯的突變相變特征。也就是說，當調節參數跨過臨界點時，系統的宏觀序參量，即全局采納密度 ，會發生不連續跳躍（如圖2所示）。這一現象說明，復雜系統中的傳播過程可能在局部積累和閾值響應的共同作用下突然放大，從有限范圍的擴散迅速轉變為系統性傳播，體現了復雜傳染動力學中典型的臨界敏感性。

圖3 變化網絡社區結構下的最優干預域。a–d, 由TL近似得到的參數空間 內的最終采納密度 相圖。e–h, 對應的網絡混合參數 0.2, 0.4, 0.6 和 0.8 下的數值模擬結果。社區內和社區間度分布均服從泊松統計： 和 。黃色區域表示無擴散相，對應于信息傳播被有效遏制的可控區域 。TL近似與數值模擬的高度一致證實了理論框架在不同社區結構下的魯棒性。所有模擬參數為 , , 和 。

基于上述相變結構，研究團隊進一步定義了干預成本函數，并在無擴散區域內尋找最優控制方案。結果表明，最優干預成本 與系統混合參數 之間并不是簡單的線性關系，而是呈現出顯著的非單調特征：當社區結構很強，即 接近 或或社區結構很弱，即 接近 1 時，系統相對容易以較低成本實現控制；而當系統處于中等社群化程度，即 時，控制成本反而達到最高。這一現象背后具有清晰的動力學機制。在強社區結構中，擴散主要由社區內部的局部強化推動，因此有針對性地降低 就可以有效抑制傳播；在弱社區結構中，擴散更依賴跨社區橋接連接，因此降低 是更高效的策略；而在中等社群化程度下，局部強化與長程連通兩種機制同時發揮作用，并相互競爭，系統因此更容易接近臨界擴散狀態，需要在兩個調節方向上同時施加強干預才能遏制傳播，所以控制成本達到峰值（如圖3所示）。這一結論在不同網絡規模、平均度、閾值參數和初始條件下均保持穩健，也不依賴于成本函數的具體數學形式。

圖4 真實社交網絡上最優信息擴散控制的實證驗證。a–c, 分別為 Friendster、YouTube 和 Orkut 社交網絡的代表性網絡結構。d–f, 對應的最終采納密度 作為社區內和社區間有效傳播率 和 函數的相圖，展示了理論預測的三種特征相態：無擴散（黃色）、局域擴散（青色）和全局擴散（深藍色）。g–i, 在固定 值（0.1, 0.3 和 0.5）下， 隨 變化的剖面圖，顯示出與理論預測一致的急劇、突變相變。所有網絡均來源于斯坦福網絡分析項目（SNAP）：Friendster（ , , , ），YouTube（ , , , ），Orkut（ , , , ）。參數為 , 。

在魯棒性驗證方面，研究團隊系統考察了泊松網絡（ER networks）、無標度網絡（SF networks）、隨機正則網絡（RR networks）以及混合異質拓撲等多類系統結構，并進一步在 Friendster（約6500萬節點）、YouTube（約113萬節點）和 Orkut（約307萬節點）三個大規模真實社交系統中開展實證檢驗（如圖4所示）。結果表明，理論預測的三種擴散相、突變相變邊界和最優干預區域，在不同結構條件下均穩定存在。真實系統中的相變輪廓雖然會受到個體連接異質性和社區規模不對稱等因素影響而略有平滑，但仍保持清晰的突變特征，并與理論預測高度一致。通過保度邊重排實驗系統改變真實系統的混合參數 ，研究進一步證實，上述結果并非理想化模型中的特殊現象，而是社區結構與調節參數耦合作用下涌現出的普遍動力學規律。

該工作將多社群系統的結構特征與傳播過程中的動態調控統一到同一理論框架中，從復雜系統臨界動力學的視角闡明了信息傳播的集體行為如何受到結構與調控的共同支配。研究揭示的突變相變機制和最優干預原理，不僅為社交媒體平臺設計高效、低成本的內容治理策略提供了定量理論支撐，也可為傳染病防控、基礎設施級聯失效防護以及金融風險傳播管理等更廣泛的復雜系統風險治理提供參考。

論文信息

相關研究成果以“Community structure–regulation coupling reveals optimal information diffusion”為題，發表于《自然·通訊》（Nature Communications）。北京師范大學系統科學學院樊京芳教授與法蘭克福金融管理學院Jan Nagler教授為論文共同通訊作者；湖北大學物理學院講師陳小杰（原北京師范大學博士后）與北京師范大學系統科學學院博士生謝美齡為論文共同第一作者；中國科學院大氣物理研究所孟君，北京師范大學系統科學學院方勝、陳曉松教授，以及德國波茨坦氣候影響研究所 Jürgen Kurths 教授為論文的合作作者。研究得到國家自然科學基金、國家重點研發計劃以及中央高校基本科研業務費的資助。

樊京芳教授長期致力于復雜系統基本理論與地球系統科學的交叉研究，圍繞復雜系統臨界動力學、氣候臨界點、遙相關網絡和高影響氣候事件預測等方向，取得了一系列具有國際影響力的研究成果。近五年來，團隊持續構建復雜系統臨界動力學理論，相關成果發表于Nat. Phys.、Phys. Rev. Lett.、Sci. Adv.、Phys. Rep.、Sci. China Phys. Mech. Astron.等期刊；提出識別氣候臨界點及遙相關的新方法，相關成果發表于Nat. Clim. Change、Nat. Commun.、Sci. Bull.、Glob. Change Biol.等期刊；發展高影響氣候事件預測方法，相關成果發表于PNAS、Nat. Clim. Change.、Commun. Earth Environ.、J. Clim.、npj Clim. Atmos. Sci.等期刊。近年來，團隊進一步聚焦復雜系統臨界動力學及其多領域交叉應用，在復雜系統相變、級聯動力學與最優傳播控制等前沿方向持續開展研究，為理解和調控復雜系統中的突變行為提供了新的理論支撐。

論文作者：

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