從神諭到方程：彩虹如何褪去神秘，成為數學的詩篇？

數千年來，人類一直在思考、談論并書寫著彩虹的奧秘：彩虹為何是圓形的，為何只在特定角度可見？雙重彩虹的主虹和副虹的顏色排序為何相反？在彩虹的故事中，神話是如何讓位于數學的？詩人為何指責牛頓毀掉了彩虹的詩意？在《彩虹：從神話到數學》這本書里，都可以找到答案。

《彩虹：從神話到數學》

[美]卡爾·B.波耶 著

啟蒙編譯所 譯

978-7-5760-5973-1

108.00元

華東師范大學出版社

本書是一部百科全書式的彩虹認知演變史，也是一部杰出的數學科學史著作。作者以彩虹為線索，從希臘神話的天橋、圣經中的上帝之約，到亞里士多德的氣象學、中世紀學者的折射實驗，再到笛卡爾的幾何計算、牛頓的光譜發現以及楊、艾里的貢獻，清楚展現了理性如何取代神秘、科學如何誕生的過程。

開普勒和其同時代的人（節選）

開普勒最偉大的同時代人無疑是無與倫比的伽利略·伽利萊（Galileo Galilei，1564—1642年）。伽利略在很多科學領域都取得了成就，開普勒經常與他通信。但是，盡管有很多共同的興趣，伽利略似乎并沒有特別被開普勒的工作所吸引。例如，天文學的數學定律并沒有在他心中激起應有的熱情。兩人都在忙自己的問題，少有合作。開普勒和很多人通信討論彩虹問題，卻沒有和伽利略溝通過。伽利略也許通過和兩人都有通信往來的雷穆斯聽說了開普勒的觀點，但即便是這樣，伽利略也什么都沒做。他提到彩虹完全是偶然的。當時耶穌會會士霍雷肖·格拉西（Horatio Grassi）神父（筆名羅薩里奧·薩西［Lothario Sarsi］）將彩虹和彗星放在一起比較。伽利略在1624年的重要著作《試金者》（Il Saggiatore）中隨即指出，彩虹并不像彗星那樣具有客觀實在性。

有人誤以為伽利略覺得只有太陽的對面有一平面時，彩虹才能形成，伽利略隨即爭辯道：“魯莽的家伙！ 我什么時候這樣說過？”伽利略似乎只是向薩西指出，光暈出現在太陽這一邊，彩虹出現在太陽對面，而彗星未必出現在這兩個方向上。

伽利略從未真正研究過彩虹問題，這非常可惜，因為他比開普勒更有能力解決這個問題。他有著強烈的好奇心，不畏懼新思想，還發明并有效地運用了許多科學儀器，他堅信自然是通過數學方式運行的。與他同時代的著名人物弗朗西斯·培根爵士（1561—1626年）最多只具備前兩個條件。但后來，被授予維魯拉姆男爵爵位（Baron Verulam）、踏入貴族階層的培根，被譽為“新科學的先知”。他會注意到其他人忽視的東西嗎？他的目標是通過理解自然，重組、改進所有學問，最終使人類的命運得到改善。他相信，通過堅持不懈地追求技術統治，總有一天，大自然的運作方式將不再有任何秘密。這樣，彩虹的故事也就終結了。但是培根要么高估了人類的智慧，要么嚴重低估了自然法則的詭秘精妙。從那時起，科學的進步確實使他的大膽想象力都感到震驚。然而，知識的大量積累并沒有印證培根的樂觀，反倒喚醒了人們缺失的智識上的謙卑。

事實證明，彩虹的問題比人們想象的要復雜得多。培根本人并沒有系統研究過這個問題——畢竟，在技術上彩虹并沒有很高的效用。但是，即使他潛心研究，可能也不會成功，因為他的歸納法本質上是分類學的方法，很不完善。按照培根的建議，中世紀的彩虹研究已經達到人們的預期。首先，我們必須整理出一份自然史和實驗史，構造關于彩虹的表格和實例時不能帶有先入之見。然后，必須從事實的集合中尋找原因或形式，以便通過知識掌握自然。在這個探索過程中，必須通過選取或舍棄某些例子，獲取更大的普遍性——也就是利用培根的歸納法。

令人惋惜的是，弗朗西斯·培根甚至未將其方法的第一步應用到彩虹上。他只是零散地在幾處提到了彩虹，可見他其實并沒有深入理解或者沒有興趣。在《風的歷史》（Historia Ventorum）中，他寫道：“彩虹是最低的大氣現象，發生在離地面最近的地方，當它看起來不完整、破碎，只有末端可見時，就會分解成風。如果其分解成風的部分不比分解成雨的部分多的話，它們就一樣多。”在《學術的進展》（Advancement of Learning）中，他只是講道：“天上的雨云可以產生彩虹，噴射的水霧中同樣能產生彩虹。”如此不充分的陳述也許暗示了這個事實：與大多數其他物理現象相比，彩虹很不適合用培根的歸納法來處理。在這種情況下，幾何方法是不可替代的。

從培根到培根（即從羅吉爾到弗朗西斯）的這段時期，自然界的數學復雜性被一次又一次地低估。人類可以再花數百年對彩虹的觀測進行分類，并建立相關現象的信息寶庫，卻還是不能解開彩虹的秘密。中世紀的技藝傳統和學術流派的交匯帶來的近代影響在這里也沒有產生太大的幫助，因為縹緲的彩虹太難以捉摸，也無關緊要，那些致力于征服自然的人不會去研究它。但是，對于彩虹的故事來說幸運的是，現代科學并不是完全按照培根的導向發展的。經驗主義必須有畢達哥拉斯對數學作用的信仰作為補充。伽利略就有這種信仰，他認為自然之書是用數學語言寫成的，沒有數學語言，人類不可能理解任何一個詞。他所觸及的一切都被新的光芒照亮，但不知為何，他和培根一樣，對彩虹也不太感興趣。

無論是就其品質還是學術成就而言，弗朗西斯·培根都是科學史上最具爭議性的人物之一。有人以略顯夸張的犀利言辭形容他是最偉大、最聰明、最卑鄙的人。在科學上，他沒有什么重大發現，其方法也未能直接催生任何突出貢獻。此外，他也沒能認識到其他人的發現的價值。哥白尼、吉爾伯特、開普勒和伽利略的光輝成就在他看來毫無意義。血液循環的發現者威廉·哈維（William Harvey，1578—1657年）曾開玩笑地說，培根寫科學著作的時候就像一個大法官。然而不可否認，培根對17世紀科學的發展產生了深刻而振奮人心的影響。有人不客氣地指出他的科學殉道帶有悲喜劇色彩——他在往一只宰好的雞里塞雪時染風寒而死，但也有人強調他死于復活節，預示著新時代的到來。在彩虹的故事中，這種預言很快就變成了現實。

但黎明并沒有立即降臨。培根和斯涅耳1626年去世時，笛卡爾還沒有接受彩虹問題的挑戰。1627年的兩部氣象學著作顯示亞里士多德的學說還在流行。康拉德·采拉爾（Conrad Cellari，活躍于1619—1636年）的《氣象學分類》（Partitiones Meteorologicae）完全是基于狹隘的逍遙學派的觀點給出的淺薄解釋。他引用的資料只來自較舊的哲學流派，其解釋沒有提及球形雨滴的折射或反射。197不可能有兩條以上的彩虹同時出現，因為副虹已經是主虹的很弱的鏡像了。

對彩虹的更復雜精細的研究出自利伯特·弗魯瓦門特（Liebert Froidment，或弗羅蒙杜斯［Fromondus］，1587—1653年），但是他的解釋同樣與毛羅利科、開普勒和德·多米尼斯的光學傾向相反。弗魯瓦門特的《氣象學六卷》（Meteorologicorum Libri Sex）的第一版在1627年出版，這部著作很受歡迎，其中有50多頁是關于彩虹的。作者是魯汶大學的哲學和神學教授，是康提姆普雷的托馬斯的一位可敬的后繼者，托馬斯四個世紀前曾在該校任教。縱使托馬斯在17世紀早期回到魯汶大學，也必能輕松適應教學。弗魯瓦門特純粹的經院哲學課程排除了所有與教會教義相悖的東西，大部分內容與亞里士多德的著作一致，這體現了比利時的教學風格。弗魯瓦門特在科學上和在哲學上一樣保守。他寫了一些反阿里斯塔克的天文學著作，并極力反對將彗星放在氣象領域之外。弗魯瓦門特雖然沒辦法無視第谷·布拉赫（Tycho Brahe）將1577年的彗星歸于月球之外的觀測，但堅持認為至少有一些彗星是在月球軌道內的。他說，天上的彗星可能是恒星的蒸發物，就像陸地上的彗星是水、土的蒸發物一樣。因此，他堅持彩虹的傳統解釋也就不足為奇了。

在彩虹的故事中，也許沒有什么問題比三重彩虹的問題更需要一種精確的數學理論。一種理論不應該只“拯救現象”，還應通過預測未知為進一步的觀察提供指導。目前還沒有哪個理論有信心預測哪里可以找到難以捉摸的第三重和第四重彩虹。人們通常不把主虹內側的彩色色帶看作更高重的彩虹，而是認為它與主虹有某種關聯。因此，先入之見讓人產生這種印象：如果存在第三重彩虹，其位置將在副虹上方，正如弗魯瓦門特推斷，其顏色順序理應與主虹的相同，與副虹的相反。但在某種意義上，弗魯瓦門特的《氣象學六卷》是彩虹故事中傳統的“不精確解釋”的最后一站。古代的偉大數學家幾乎沒人對彩虹問題作出解釋，但是17世紀的數學家（尤其是解析幾何和微積分的發明者）必定要被迫從哲學家手中拿走對彩虹理論的掌控權。

本文節選自《彩虹：從神話到數學》第七章

作者簡介

卡爾·B.波耶（Carl B. Boyer，1906—1976），美國杰出的數學史家，國際科學史研究院院士。1939年獲哥倫比亞大學數學博士學位，1952年任紐約城市大學布魯克林學院數學教授，1954年獲古根海姆獎，1957—1958 年任美國科學史學會副主席。主要著作有 ：《微積分概念發展史》（1939年）、《解析幾何史》（1956年）、《彩虹：從神話到數學》（1959年）、《數學史》（1968年）。

目錄

前言

第一章 開端

第二章 古希臘和古羅馬

第三章 中世紀早期

第四章 歐洲的復興

第五章 中世紀的成就和衰落

第六章 十六世紀

第七章 開普勒和其同時代的人

第八章 笛卡爾的理論及其接受

第九章 牛頓的時代

第十章 新理論

第十一章 數學家的彩虹

注釋

部分參考文獻

索引

啟蒙數學文化譯叢

汪宇 叢書主編

叢書書目：

《彩虹：從神話到數學》

《微積分概念發展史（修訂版）》

《數學的歷程》

《高觀點下的初等數學（三卷本）》

《數學：科學的女王和仆人》

《數學思想簡史》

《數學的精神、思想和方法》

《精彩的數學錯誤》

《數學證明的藝術》

部分圖源：pixabay

制作：劉曉帆

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