湖南
現在有些學校已經著手開始舉辦全國大學生數學競賽初賽（賽區賽）選拔賽了，有些賽區，比如江蘇賽區、浙江賽區已經發布舉辦賽區數學競賽的通知了！如果學友們準備報名參加比較，可以開始著手打基礎，嘗試進行提高訓練了！如果你是參加非數學類競賽，則初賽，賽區賽與學校選拔賽，則一般競賽內容就是高等數學。本文列出了高等數學的核心知識點和最常考題型，請學友們自我檢測一下，對于這些內容，尤其是標注星號的部分，是不是真正理解了，掌握了呢？
如果找不到練習檢測，或者不知道如何高效復習，可以參考本文文后的幾個推薦閱讀推文內容，必定讓學友們有所收獲！
高等數學核心知識點 1 極限與連續 核心考點
極限計算???
洛必達法則（注意使用條件）
泰勒公式展開（皮亞諾余項、拉格朗日余項）
等價無窮小替換
重要極限： ,
無窮小比較
高階、低階、同階無窮小
等價無窮小代換
連續性
間斷點分類（第一類、第二類）
閉區間上連續函數性質（最值、介值、零點定理）
求極限（填空、解答）
無窮小階的比較（填空）
討論函數連續性（解答）
導數與微分
導數定義
求導法則（鏈式法則、隱函數求導、參數方程求導）
高階導數
中值定理???
羅爾定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
泰勒中值定理
導數應用
單調性判斷
極值與最值
凹凸性與拐點
漸近線
構造輔助函數法
多次使用中值定理
結合零點定理
不定積分
基本積分公式
換元積分法
分部積分法
有理函數積分
定積分
牛頓 - 萊布尼茨公式
變限積分求導 ???
定積分性質（對稱性、周期性）
廣義積分
無窮限積分斂散性判別
瑕積分斂散性判別
奇函數在對稱區間積分為 0
周期函數在一個周期內積分相等
華里士公式（點火公式）
偏導數與全微分
偏導數計算
全微分存在條件
復合函數求導（鏈式法則）???
隱函數求導
一個方程確定的隱函數???
方程組確定的隱函數
極值問題???
無條件極值（判別法）
條件極值（拉格朗日乘數法）
最值應用題
幾何應用（切平面、法線）???
物理應用（變化率）
優化問題（最大最小值）
二重積分
直角坐標系計算
極坐標系計算 ???
交換積分次序???
利用對稱性簡化
三重積分
直角坐標、柱面坐標、球面坐標???
投影法、截面法???
先畫圖確定積分區域
根據被積函數和區域選擇坐標系
充分利用對稱性（奇偶性、輪換對稱性）???
第一型曲線積分（對弧長）
直接計算法
對稱性應用
第二型曲線積分（對坐標）
直接計算法
格林公式 ???
曲面積分
第一型曲面積分???
第二型曲面積分
高斯公式 ???
斯托克斯公式
格林公式: 閉曲線圍區域， 轉二重
高斯公式: 閉曲面圍立體，面積分化體積分
斯托克斯: 空間曲線圍曲面，線積分轉面積分
常數項級數
常值級數求和, 正項級數斂散性判別（比值、根值、比較）???
交錯級數（萊布尼茨判別法）
任意項級數（絕對收斂、條件收斂）
冪級數???
收斂半徑、收斂域
和函數計算???
函數展開為冪級數???
傅里葉級數
周期函數展開
狄利克雷收斂定理
正弦、余弦級數
一階方程
可分離變量
齊次方程
一階線性方程???
伯努利方程
二階線性方程
常系數齊次（特征方程法）
常系數非齊次（待定系數法）???
可降階的高階方程
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