Matplotlib 不僅可以繪制二維圖形，也支持基礎的三維可視化。在數據分析、科學計算和教學演示中，二維圖通常已經能夠表達大量信息，但當數據同時涉及三個變量，或者我們希望展示空間軌跡、曲面形狀、立體分布時，三維圖就具有明顯優勢。

例如，在二維坐標系中，一條曲線只能表現橫軸與縱軸之間的關系；而在三維坐標系中，點、線和面都可以在空間中展開，從而幫助我們觀察更復雜的結構。螺旋線、空間點云、函數曲面、立體柱狀圖等，都是典型的三維可視化對象。Matplotlib 對這些圖形提供了基礎支持，因此，掌握三維繪圖的基本方法，是理解 Matplotlib 圖形體系的重要延伸。

一、什么是 Matplotlib 的三維繪圖

在二維繪圖中，我們主要處理兩個坐標軸：橫軸 x 與縱軸 y。而在三維繪圖中，會進一步引入 z 軸，用來表示第三個方向上的位置或數值變化。這樣，數據點就不再只落在一個平面上，而是被放置在三維空間中進行觀察。

Matplotlib 的三維繪圖主要依賴 mplot3d 工具包。它不是一個與 Matplotlib 完全分離的獨立系統，而是在原有繪圖框架上的擴展。因此，三維繪圖依然延續 Matplotlib 的基本思想：先創建圖形對象，再創建坐標軸對象，最后在坐標軸上繪制圖形。換句話說，三維繪圖并不是一種全新的繪圖思路，而是二維繪圖在空間維度上的自然擴展。

通常，我們仍然先導入最基礎的兩個庫：

import numpy as np

其中：

matplotlib.pyplot 用于創建圖形、坐標軸以及控制圖形顯示；

numpy 用于構造數值數據，尤其適合生成曲線、網格和曲面數據。

二、三維坐標軸是如何創建的

學習 Matplotlib 三維繪圖時，首先要理解三維坐標軸的創建方式。因為只有創建出三維坐標軸，后續的散點圖、折線圖、曲面圖等才有意義。

在較早資料中，常見到以下導入方式：

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

但在當前常用寫法中，通常直接通過 projection='3d' 創建三維坐標軸即可。例如：

ax = plt.axes(projection='3d')

或者：

ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

這兩種方式本質上都可以創建三維坐標軸對象。對于初學者來說，第二種寫法通常更清楚，因為它明確表明：這個三維坐標軸 ax 屬于哪個 Figure 對象。也就是說，三維繪圖仍然遵循“圖形對象—坐標軸對象”的結構關系，只是這里的坐標軸不再是二維平面，而是三維空間中的繪圖區。

三、Matplotlib 三維繪圖的基本思路

雖然三維圖在視覺上比二維圖復雜，但它的繪圖流程與二維圖并沒有本質區別。一般來說，可以概括為以下幾個步驟。

1、準備數據

先構造 x、y、z 數據。

如果是三維散點圖或三維折線圖，通常直接準備三個一維數組即可；

如果是三維曲面圖或三維等高線圖，則通常需要先構造二維網格數據。

2、創建三維坐標軸

通過 projection='3d' 創建三維坐標軸對象 ax。

3、選擇圖形類型并繪制

例如：

ax.contour(...)：繪制三維等高線圖

4、補充圖形信息

包括：

plt.show()：顯示圖形

說明：可根據圖形布局需要使用 plt.tight_layout() 或其他布局控制方式。

從結構上看，三維繪圖并沒有脫離 Matplotlib 的通用模式。真正需要額外注意的，是不同圖形對數據組織方式的要求并不完全一樣。

四、三維繪圖中最常見的圖形類型

Matplotlib 支持多種三維圖形。最常見、也最值得先掌握的，主要是以下幾類。

1、三維散點圖

三維散點圖使用三個坐標值 (x, y, z) 來唯一確定一個點，因此它適合展示離散點在空間中的分布情況。

ax.scatter(xs, ys, zs)

它常用于：

? 觀察三維數據的空間分布

? 比較樣本在三個變量上的位置

? 展示隨機點云或聚類結果

2、三維折線圖

三維折線圖用于繪制一條在空間中連續變化的軌跡。

ax.plot(xs, ys, zs)

與二維折線圖相比，它多了一個 z 方向，因此更適合展示：

? 空間軌跡

? 螺旋線、參數曲線

? 某個變量隨路徑連續變化的過程

3、三維曲面圖

三維曲面圖用于展示二元函數的整體形狀。

ax.plot_surface(X, Y, Z)

這里的 X、Y 和 Z 通常都是二維數組，它們共同描述平面上每個網格點的位置和該位置的高度值。因此，曲面圖特別適合：

? 數學函數圖像

? 地形高度圖

? 二維輸入、單一輸出的函數關系可視化

4、三維柱狀圖

三維柱狀圖在三維空間中繪制立體柱體。

ax.bar3d(x, y, z, dx, dy, dz)

其中：

x、y、z 表示柱體底部起點；

dx、dy、dz 表示柱體在三個方向上的尺寸。

它適合用于：

? 多組分類數據的立體對比

? 展示“位置 + 高度”型數據

5、三維等高線圖

在三維坐標軸對象 ax 上，可使用：

ax.contour(X, Y, Z)

繪制三維等高線。它本質上是在 3D 坐標系中展示等值線。

它有時也會配合投影一起使用，以幫助觀察曲面高度的層級變化，因此適合：

? 分析曲面的層級結構

? 配合曲面圖一起使用，增強對高度變化的理解

五、案例一：3D 散點圖

三維散點圖是最適合入門的圖形之一，因為它的數據組織方式最直接：只要準備三個一維數組，就可以構成一組三維坐標點。

plt.show()

1、np.random.normal(0, 1, 100) 表示生成 100 個服從正態分布的隨機數，因此點云大致會集中在原點附近，但會向三維空間中隨機散開。

2、三維坐標軸是通過：

ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

或者：

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"})

創建出來的。這說明當前子圖是一個三維投影坐標軸，而不是普通二維坐標軸。

3、scatter() 會把 x[i]、y[i]、z[i] 組合成一個空間點，因此 100 個元素會形成 100 個三維散點。

繪制出來的結果通常表現為一團分布在空間中的紅色點。它本質上展示的是三組隨機變量在三維空間中的聯合分布情況。雖然這里的數據是隨機生成的，但這種圖形在數據探索中很常見。例如，當我們有三個數值特征時，就可以用三維散點圖初步觀察：

? 點是否集中；

? 是否存在明顯的空間分層；

? 是否可能存在離群點。

六、案例二：3D 螺旋線與曲面圖

三維繪圖不僅可以單獨展示一種圖形，也可以與子圖機制結合起來，形成對比展示。下面這個例子在同一張畫布中放置兩個三維子圖：左側繪制螺旋線，右側繪制曲面圖。它有助于同時理解“空間軌跡”和“空間曲面”這兩種不同的數據表達方式。

plt.show()

1、關于螺旋線圖

（1）為什么 x 和 y 會形成圓周運動

在這個例子中：

y1 = np.sin(t)

這是參數方程中最經典的一組組合。因為對于任意參數 t，點 (cos(t), sin(t)) 都會落在單位圓上，所以從俯視角度看，這條曲線會繞著原點做圓周運動。

（2）為什么會變成螺旋線

如果只有 x = cos(t) 和 y = sin(t)，那么得到的只是二維平面中的圓。現在再加入：

z1 = t

這意味著隨著參數 t 增大，點在 z 方向不斷上升。于是，原本平面中的圓周運動就被“拉伸”為一條向上盤旋的空間曲線，也就是螺旋線。

（3）它適合表達什么

這類圖常用于說明：

? 參數曲線

? 周期運動與線性增長的結合

? 三維軌跡的連續變化

2、關于曲面圖

（1）為什么曲面圖通常要使用網格數據

三維曲面圖不是簡單地給出三個一維數組，而通常需要一個二維網格。也就是說，要先在平面上生成一系列 x 和 y 的組合點，再計算每個位置對應的函數值 z。例如：

Z2 = np.sin(np.sqrt(X2**2 + Y2**2))

這里的 X2 和 Y2 表示平面上的網格點坐標，而 Z2 表示對應位置的高度。只有在這樣的網格結構上，plot_surface() 才能把這些點連接成連續的曲面。

（2）這個函數圖像有什么特征

函數：

Z = sin(sqrt(X^2 + Y^2))

表示高度只與點到原點的距離有關，因此圖像通常會呈現一種以原點為中心向外擴散的波紋效果。它很像水面上出現的同心波。

（3）cmap='viridis' 的作用

cmap 用于設置顏色映射方案。曲面圖中不同高度會對應不同顏色，因此顏色本身也在幫助表達數值變化。viridis 是 Matplotlib 中較常用的一種漸變配色，層次清晰，適合展示連續數值變化。

（4）edgecolor='none' 的作用

它表示不繪制曲面網格邊界線。這樣圖面會更平滑，更適合觀察整體形狀。如果保留邊界線，圖會更強調網格結構，但也可能顯得更密、更雜。

七、如何理解三維圖的“觀看角度”

與二維圖相比，三維圖還有一個非常重要的問題：同一組數據，從不同角度觀察，視覺效果可能差異很大。

例如：

螺旋線從正面看，像一條起伏的曲線；

從上方俯視時，更像一個圓；

曲面圖從斜上方看，更容易看出高低起伏；

從正側面看，則可能只看到局部輪廓。

在實際繪圖中，可以通過下列方法調節觀察角度：

ax.view_init(elev=30, azim=45, roll=15)

其中：

? elev=30：俯視角（elevation），表示觀察者相對于水平面的高低角度

? azim=45：方位角（azimuth），表示觀察者圍繞豎直軸旋轉的角度

? roll=15：滾轉角，圍繞 viewing axis（視線軸）旋轉的角度

例如，在前面的螺旋線示例中加上一句：

ax1.view_init(elev=25, azim=45)

就可以讓讀者更容易看出它的盤旋上升結構。

說明：在基礎使用中，roll 參數可以省略，此時通常只調整 elev 與 azim。

對于三維圖來說，視角并不是純粹的“美化參數”，而是圖形表達的一部分。同一張圖，如果視角選擇不合適，可能會讓空間關系變得難以判斷。因此，學習三維繪圖時，應有意識地把“選擇觀察角度”也納入繪圖過程。

八、三維繪圖中常見的問題

Matplotlib 的 3D 功能適合教學演示、基礎可視化與輕量實驗；若需要更復雜的交互式三維場景，往往還需要專門的 3D 可視化工具。

在初學階段，三維繪圖經常會遇到以下幾類問題。

1、忘記創建三維坐標軸

如果只是寫：

ax = fig.add_subplot(111)

那么創建出來的是二維坐標軸，而不是三維坐標軸。此時后續再傳入三維數據時，就會報錯或表現異常。因此必須加上：

projection='3d'

2、曲面圖的數據維度不匹配

plot_surface(X, Y, Z) 要求 X、Y、Z 的形狀一致，通常都是二維數組。如果直接傳入一維數組，往往無法正確繪制曲面。

3、引號格式錯誤

有些課件或文檔中的代碼片段可能使用排版引號，如 ‘ ’ 或 “ ”。這些引號在 Python 中不是合法的字符串定界符。編寫代碼時應統一使用英文半角引號，例如：

ax.scatter(x, y, z, color='red')

4、過度依賴三維圖

三維圖雖然直觀，但也更容易因為視角、遮擋和透視效果造成閱讀困難。因此在正式分析中，應根據任務選擇圖形，而不是為了“更立體”就一律改成三維圖。很多情況下，二維圖反而更清晰。

小結

Matplotlib 的三維繪圖建立在二維繪圖體系之上，核心在于創建三維坐標軸，并根據數據形狀選擇合適的繪圖方法。入門階段應重點掌握散點圖、折線圖、曲面圖及視角調整方法，從而建立對三維數據表達方式的基本理解。

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