人工智能中的大量問題，無論是數據預處理、特征表示、模型輸入，還是結果計算，本質上都離不開對數值數據的組織、變換與運算。要理解后續的數據分析、機器學習乃至深度學習，就必須先理解：如何把數據表示成可計算的結構，以及如何高效地對這些數據進行批量處理。

NumPy（Numerical Python）正是 Python 中承擔這一基礎任務的核心工具。它以 ndarray 為中心，把標量、向量、矩陣以及更高維數據統一到同一種數組結構中，使我們能夠用更簡潔、更高效的方式完成索引、切片、統計、變形與運算等操作。因此，學習 NumPy，實質上是在為后續學習人工智能相關內容打地基。

安裝 NumPy：

pip install numpy

導入 NumPy：

import numpy as np

本次課圍繞一個具體任務展開：用 NumPy 處理一張學生成績表。像學生成績表這樣“行列規則清楚、元素都是數值”的數據，本質上就是 NumPy 最適合處理的二維數組場景。

通過這一任務，逐步學習如何建立數組、理解結構、提取數據、完成統計、調整形狀并保存結果，從而在真實問題中掌握 NumPy 的核心用法。

一、用學生成績表理解 NumPy 數組

假設某班有 4 名學生，學習了 3 門課程：語文、數學、英語。現在要把他們的成績整理成一張表。

print(scores)

說明：scores 就是一個 NumPy 數組對象，類型為 ndarray。

這張成績表可以這樣理解：

每一行表示一位學生；

每一列表示一門課程；

每個位置上的數值表示某位學生某門課的成績。

這正是 NumPy 最擅長處理的數據形式，因為學生成績表本質上是一張規則的數值型二維表。

NumPy 數組的核心特點可以概括為三點：

其一，同構性，即同一個數組中的元素通常具有統一的數據類型；

其二，多維性，即它可以表示 0 維、1 維、2 維及更高維數據；

其三，規則性，即二維數組的每一行長度應一致，更高維數組的結構也必須規則。

查看 scores 的類型：

print(type(scores))

輸出：

這說明它已經不是普通列表，而是 NumPy 的數組對象。

從更一般的角度看，NumPy 數組并不只用來表示成績表。一個數、一列數據、一張二維表，甚至更高維的數據結構，都可以用數組表示。但對于入門來說，把它先理解成“適合計算的數值表格”，通常最容易把握。

二、數組的結構：維度、形狀與數據類型

建立成績表之后，第一步不是立刻做計算，而是先看清這張表本身的結構。NumPy 中最基礎的幾個結構屬性，正好可以回答這個問題。

print("數據類型：", scores.dtype)

輸出（示意）：

數據類型： int64

這幾個結果分別表示不同含義。

1、維度：ndim

ndim 表示數組有多少個維度。這里成績表是二維的，所以結果是 2。

可以粗略理解為：

0 維：一個數（標量 Scalar）

1 維：一列數據（向量 Vector）

2 維：一張表（矩陣 Matrix）

3 維及以上：更復雜的數據塊（張量 Tensor）

2、形狀：shape

shape 的返回值是一個元組，用來描述各維度的長度。

這里結果是 (4, 3)，說明：

有 4 行，即 4 位學生；

有 3 列，即 3 門課程。

3、元素總數：size

size 表示數組中元素總數。這里共有 4 × 3 = 12 個成績，所以結果是 12。

4、數據類型：dtype

dtype 表示數組中元素的數據類型。由于這里都是整數成績，所以通常會顯示為整數類型。

NumPy 數組通常要求元素類型統一，這也是它能高效進行批量運算的重要原因之一。

三、數組從哪里來：創建與基本查看

前面的成績表是直接手工錄入的，這當然是最直觀的方式。

但在實際使用中，數組既可以由現有數據轉換而來，也可以按規律、按模板或按隨機方式批量生成。

1、把已有數據變成數組

這是最基礎的方式。比如使用 np.array() 可將 Python 列表轉換成 NumPy 數組：

])

或者：

arr = np.array([1, 2, 3], dtype=float)  # 顯式指定元素類型為浮點型

dtype= 參數可用于顯式指定數組元素類型，這在后續數值計算中很常見。

從語法上看，np.array(5) 可創建 0 維數組，np.array([1, 2, 3]) 可創建 1 維數組，np.array([[1, 2], [3, 4]]) 可創建 2 維數組。理解這一點，有助于后面進一步理解維度與形狀。

2、用規律生成一組數據

例如，使用 np.arange() 生成 0 到 9 的整數：

# [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

使用 np.linspace() 可生成某個區間上均勻分布的數：

# [  0.  20.  40.  60.  80. 100.]

如果想生成等比序列，可以使用 np.logspace()：

 # [  10.  100. 1000.]

這類方法常用于模擬數據、構造測試數據或生成連續數值。arange() 更強調步長，linspace() 強調區間內點數，logspace() 則強調按對數刻度生成數值。

3、創建特殊數組

有時我們需要先創建一張“空白成績表”或“模板表”，再逐步填入數據。這時可以使用：

full = np.full((4, 3), 60)

它們分別表示：

np.zeros()：創建全 0 數組；

np.ones()：創建全 1 數組；

np.full()：創建全部填充為指定值的數組。

如果要創建單位矩陣，可以使用 np.eye() 和 np.identity()：

identity_arr = np.identity(3)

單位矩陣指的是對角線全 1，其它元素全 0 的數組：

 [0. 0. 1.]]

4、創建未初始化數組

有時只想先申請一塊內存，而暫時不關心其中的值，可以使用 np.empty()：

empty_arr = np.empty((2, 3))

需要注意，np.empty() 創建出來的數組元素值是未初始化的，因此通常不可直接當作有效數據使用，它更適合在后續會立即覆蓋賦值的場景。

5、生成隨機數據

如果想模擬一張隨機成績表，也可以這樣寫：

random_scores = np.random.randint(60, 101, size=(4, 3))

seed(42) 用于固定隨機結果，保證每次運行都一致；

randint(60, 101, size=(4, 3)) 表示生成一個 4 行 3 列、分數范圍在 60 到 100 之間的整數數組。

四、如何取數據與改數據：索引、切片和賦值

有了成績表之后，最自然的問題就是：怎樣查看某位學生的成績，怎樣提取某門課程的數據，怎樣修改錄入錯誤的分數。這些問題都屬于同一類操作：從數組中取數據、改數據。

1、查看某位學生的全部成績

數組索引從 0 開始。支持負索引，-1 表示最后一個元素。

print("第三位學生的成績：", scores[2])

scores[0] 表示第 0 行，即第一位學生的全部成績。

2、查看某門課程的全部成績

二維及更高維數組都要用逗號分隔不同維度。

冒號 : 單獨使用時，表示該維度的所有元素。

print("全班英語成績：", scores[:, 2])

scores[:, 0] 表示所有學生的第 1 門課成績；

scores[:, 1] 表示所有學生的第 2 門課成績。

3、查看某位學生某門課程的成績

print(scores[-1, -1])  # 最后一位學生的最后一門課程成績

說明：[1, 2] 表示第 2 位學生、第 3 門課程。

4、提取成績表中的一部分

一維切片的基本語法為：

array[start:stop:step]

例如，提取前兩位學生的全部成績：

print(scores[:2])

提取前兩門課程的成績：

print(scores[:, :2])

提取左上角的一個 2×2 子表：

print(scores[:2, :2])  # [start:stop] 形式切片；取前兩行、前兩列

這些都屬于切片操作?？梢园阉斫獬蓪Ρ砀竦囊粔K區域進行截取。

5、修改分數

如果發現錄入錯誤，也可以直接改寫數組中的元素。

例如，將第一位學生的英語成績從 80 改成 82：

print(scores)

也可以修改整行數據。例如更新第四位學生的全部成績：

print(scores)

五、讓整張表一起運算：整體運算與廣播

NumPy 最核心的優勢之一，就是它支持整體運算。也就是說，不必逐個元素寫循環，而是可以直接讓整張成績表參與計算。

1、整體加分：數組與標量的運算

假設學校決定每門課統一加 5 分，可以直接寫：

print(boosted_scores)

說明：+ 5 會自動作用到成績表中的每一個元素上。

如果要求“最高不超過 100 分”，可以使用 np.clip()：

print(boosted_scores)

這表示把所有結果限制在 0 到 100 的范圍內。

2、比較目標成績：數組與數組的運算

假設我們還想看看每位學生與目標分數之間的差距，可以建立一張目標分數表：

print(gap)

這里的減法是逐元素運算。兩個形狀相同的數組會在對應位置上一一相減。

3、不同課程加不同分：廣播

如果不是每門課統一加 5 分，而是：

語文加 2 分；

數學加 5 分；

英語加 3 分；

那么可以這樣寫：

print(adjusted_scores)

說明：之所以能直接相加，是因為 NumPy 的廣播機制在起作用?？梢灾庇^地理解為：這組長度為 3 的加分規則，會自動應用到每一位學生身上。

更準確地說，這是因為 scores 的形狀是 (4, 3)，而 bonus 的形狀是 (3,)，二者在列方向上可以對齊，因此能夠進行廣播。

六、真正開始分析成績：統計函數與 axis

成績表建立好了，數據也會查看和修改了，接下來最重要的任務就是統計分析。例如：

每位學生總分是多少；

每位學生平均分是多少；

各科平均分是多少；

各科最高分、最低分分別是多少。

這些問題都要用到 NumPy 的統計函數，而其中最關鍵的概念是 axis。

axis 可理解為“按哪一個維度進行聚合”。對一維數組而言，通常只有 axis=0；對二維數組而言，常見的是 axis=0 和 axis=1。

1、計算每位學生的總分和平均分

print("每位學生平均分：", mean_scores)

為什么這里用 axis=1？因為每一行表示一位學生，按行統計，就能得到每位學生的總體表現。

2、計算各科平均分、最高分和最低分

print("各科最低分：", subject_min)

說明：使用 axis=0，因為每一列表示一門課程，按列統計，就能得到課程維度的結果。

3、幾種常見統計函數

除了總和、平均值、最大值、最小值，NumPy 還提供了幾種很常見的統計函數：

print("各科最低分所在行索引：", np.argmin(scores, axis=0))

其中：

np.median()：計算中位數；

np.std()：計算標準差；

np.var()：計算方差；

np.argmin()：返回最小值位置的索引。

如果想看累積求和，也可以使用 np.cumsum()：

print("第一位學生成績累積和：", np.cumsum(scores[0]))

np.cumsum() 返回累積和，在某些分析任務中也很有用。

七、整理和擴展成績表：變形、轉置、展平與拼接

在實際使用中，我們并不只是對現有成績表做運算，還常常需要調整表的結構。例如：

一串分數要重新整理成表格；

希望從“按學生看成績”切換成“按課程看成績”；

把表格展平成一維序列；

增加一位新學生；

增加一門新課程。

這些操作雖然表面不同，但本質上都屬于“調整數組結構”。

1、變形：reshape()

假設現在有 12 個分數，按順序存放在一個一維數組中：

print(table_scores)

說明：reshape(4, 3) 的含義，是把這 12 個數重新組織為 4 行 3 列的一張表。

這說明，變形并不是改變數據本身，而是改變數據的組織方式。

2、resize()：原地修改形狀

除了 np.reshape()，NumPy 還提供 np.resize()：

print(arr)

reshape() 通常返回新的視圖或新結構，而 resize() 會原地修改數組本身，因此入門階段更常用、也更安全的寫法通常還是 reshape()。

3、轉置：交換觀察角度

print(scores.T)

轉置以后：

原來每一行表示學生；

現在每一行變成課程。

轉置的意義不只是數學上的形式變化，也是在切換觀察數據的角度。

4、展平：flatten() 與 ravel()

有時我們希望把二維表“拉平”為一維數組，這時可以使用展平操作。

print(flat2)

二者的區別在于：

np.flatten() 返回的是拷貝；

np.ravel() 通常返回的是視圖，修改結果可能影響原數組。

例如：

print(scores)

拷貝表示生成一份獨立數據；視圖表示與原數組共享底層數據，因此修改時可能聯動。

5、增加一位新學生

如果新來一位學生，三門成績分別為 91、86、88，可以這樣添加：

print(new_scores)

說明：使用 np.vstack()，因為新增學生，本質上是新增一行。

6、增加一門新課程

如果現在又增加一門物理課，4 位學生的物理成績如下：

print(scores_with_physics)

說明：使用 np.hstack()，因為新增課程，本質上是新增一列。

除了 vstack() 和 hstack()，NumPy 還提供 stack()，它的特點是新增一個維度后再堆疊數組。

變形、轉置、展平和拼接，本質上都是在調整數組的組織結構。

八、綜合示例：完成一次完整的成績表分析與保存

最后，把前面的知識放到同一個示例中，完成一次較完整的成績表分析，并把結果保存下來。

文件讀寫說明：

np.save() / np.load() 讀寫的是 NumPy 原生二進制格式 .npy，適合完整保存數組結構與數據類型；

np.savetxt() / np.loadtxt() 適合讀寫文本文件，便于人工查看，但讀入結果默認常為浮點型；如需整數，可結合參數進一步控制。

小結

本次課以學生成績表為例，學習了 NumPy 數組的基本概念、創建方法、結構屬性、索引與切片、整體運算、統計分析、形狀調整以及文件讀寫等內容。通過這些基礎知識，可以初步建立面向數組進行數據組織與計算的認識。

應用實例：

“點贊有美意，贊賞是鼓勵”