2026-05-06：采購(gòu)的最小花費(fèi)。用go語(yǔ)言，你有 5 個(gè)整數(shù)：cost1、cost2、costBoth、need1、need2。

現(xiàn)在你可以購(gòu)買三種物品來湊需求：

1. 1. 物品A：價(jià)格是 cost1，只能用于滿足“需求1”，每買一個(gè)提供 1 單位需求1。

2. 2. 物品B：價(jià)格是 cost2，只能用于滿足“需求2”，每買一個(gè)提供 1 單位需求2。

3. 3. 物品C：價(jià)格是 costBoth，同時(shí)滿足兩種需求：每買一個(gè)會(huì)讓需求1減少 1 且需求2減少 1（等
   價(jià)于同時(shí)提供 1 單位需求1和 1 單位需求2）。

你的目標(biāo)是：

• ? 讓總的需求1滿足數(shù)量至少達(dá)到 need1

• ? 讓總的需求2滿足數(shù)量至少達(dá)到 need2

在滿足這兩條的前提下，計(jì)算總花費(fèi)的最小值。

1 <= cost1, cost2, costBoth <= 1000000。

0 <= need1, need2 <= 1000000000。

輸入： cost1 = 5, cost2 = 4, costBoth = 15, need1 = 2, need2 = 3。

輸出： 22。

解釋：

購(gòu)買 need1 = 2 個(gè)類型 1 的物品和 need2 = 3 個(gè)類型 2 的物品，總花費(fèi)為 2 * 5 + 3 * 4 = 10 + 12 = 22。

任何其他有效的購(gòu)買方案都會(huì)花費(fèi)更多，因此最小總花費(fèi)為 22。

題目來自力扣3789。

一、整體思路

要同時(shí)滿足需求1=need1、需求2=need2，有三種購(gòu)買方案：

• ? 只買A、B，不買C；

• ? 全買C，不買A、B；

• ? 買一部分C，剩下不足的用A或B補(bǔ)。
  在這三種方案里選花費(fèi)最小的即可。

• ? cost1：A的單價(jià)（只供需求1）

• ? cost2：B的單價(jià)（只供需求2）

• ? costBoth：C的單價(jià)（同時(shí)供1和2各1）

• ? need1：需求1至少要滿足的數(shù)量

• ? need2：需求2至少要滿足的數(shù)量

• ? 買 need1 個(gè) A：花費(fèi) = cost1 × need1

• ? 買 need2 個(gè) B：花費(fèi) = cost2 × need2

• ? 總花費(fèi) res1 = cost1×need1 + cost2×need2

• ? 特點(diǎn)：一定合法，但不一定最便宜。

• ? 如果 need1 > need2：

• • ? 交換 need1、need2

  • ? 交換 cost1、cost2（相當(dāng)于把“需求小的”統(tǒng)一放到前面，邏輯不變）

• ? 目的：簡(jiǎn)化后續(xù)“買C”的計(jì)算，只需要考慮need1 ≤ need2的情況。

• ? 示例（原題）：need1=2、need2=3，無需交換。

• ? C一次解決1和2各1，最多只能買need2 個(gè)（因?yàn)?need2 更大）

• ? 買 need2 個(gè) C：花費(fèi) res2 = costBoth × need2

• ? 特點(diǎn)：滿足需求1=need2（≥原need1）、需求2=need2，合法；但C可能很貴。

• ? 先買need1 個(gè) C：解決全部需求1、同時(shí)解決 need1 個(gè)需求2

• ? 需求2還剩：need2 ? need1 個(gè)

• ? 剩下的需求2用單價(jià)更低的那個(gè)單品補(bǔ)（此時(shí) cost2 已經(jīng)是歸一化后對(duì)應(yīng)大需求的單價(jià)）

• ? 總花費(fèi) res3 = costBoth×need1 + cost2×(need2?need1)

• ? 特點(diǎn)：合法，通常在C適中時(shí)最優(yōu)。

• ? 在 res1、res2、res3 中選最小的

• ? 轉(zhuǎn)成 int64（防止大數(shù)溢出）返回

• ? 原題示例：

• • ? res1 = 5×2 + 4×3 = 22

  • ? res2 = 15×3 = 45

  • ? res3 = 15×2 + 4×1 = 34

  • ? 最小為 22，輸出 22

• ?時(shí)間復(fù)雜度：O(1)

• • ? 只有幾次算術(shù)運(yùn)算、比較、交換，與輸入大小無關(guān)。

• ?額外空間復(fù)雜度：O(1)

• • ? 只用到有限幾個(gè)變量（res1/res2/res3、臨時(shí)交換變量），不隨輸入增長(zhǎng)。

1. 1. 只需要比較三種固定方案，無需循環(huán)/枚舉；

2. 2. 歸一化（need1 ≤ need2）是簡(jiǎn)化邏輯的核心；

3. 3. 所有運(yùn)算都是常數(shù)級(jí)，能處理 1e9 級(jí)的超大需求；

4. 4. 本質(zhì)是貪心：在“全單品、全套餐、套餐+補(bǔ)單品”里選最優(yōu)。

要不要我再給你幾組測(cè)試用例，幫你驗(yàn)證這個(gè)邏輯在不同價(jià)格和需求下是否正確？

Go完整代碼如下：

package main

 import (
    "fmt"
)

 func minimumCost(cost1, cost2, costBoth, need1, need2 int)int64 {
    res1 := cost1*need1 + cost2*need2 // 各買各的
    if need1 > need2 {
        need1, need2 = need2, need1
        cost2 = cost1
    }
    res2 := costBoth * need2                     // 我包了
    res3 := costBoth*need1 + cost2*(need2-need1) // 混合策略
    returnint64(min(res1, res2, res3))
}

 func main() {
    cost1 := 5
    cost2 := 4
    costBoth := 15
    need1 := 2
    need2 := 3
    result := minimumCost(cost1, cost2, costBoth, need1, need2)
    fmt.Println(result)
}

Python完整代碼如下：

# -*-coding:utf-8-*-

 def minimum_cost(cost1: int, cost2: int, cost_both: int, need1: int, need2: int) -> int:
    # 各買各的
    res1 = cost1 * need1 + cost2 * need2
    # 確保 need1 <= need2 以便混合策略計(jì)算
    if need1 > need2:
        need1, need2 = need2, need1
        cost2 = cost1  # 注意：交換后 cost2 需要同步更新
    # 全買雙人票
    res2 = cost_both * need2
    # 混合策略：部分買雙人票，部分買單人票
    res3 = cost_both * need1 + cost2 * (need2 - need1)
    return min(res1, res2, res3)

 def main():
    cost1 = 5
    cost2 = 4
    cost_both = 15
    need1 = 2
    need2 = 3
    result = minimum_cost(cost1, cost2, cost_both, need1, need2)
    print(result)

 if __name__ == "__main__":
    main()

C++完整代碼如下：

  

  

using namespace std;

 long long minimumCost(int cost1, int cost2, int costBoth, int need1, int need2) {
    // 各買各的
    long long res1 = 1LL * cost1 * need1 + 1LL * cost2 * need2;

     // 確保 need1 <= need2 以便混合策略計(jì)算
    if (need1 > need2) {
        swap(need1, need2);
        cost2 = cost1;
    }

     // 全買雙人票
    long long res2 = 1LL * costBoth * need2;

     // 混合策略：部分買雙人票，部分買單人票
    long long res3 = 1LL * costBoth * need1 + 1LL * cost2 * (need2 - need1);

     return min({res1, res2, res3});
}

 int main() {
    int cost1 = 5;
    int cost2 = 4;
    int costBoth = 15;
    int need1 = 2;
    int need2 = 3;

     long long result = minimumCost(cost1, cost2, costBoth, need1, need2);
    cout << result << endl;

     return0;
}

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