山東
不少家長私下跟我訴苦，輔導(dǎo)孩子做長方形應(yīng)用題時，一碰到「繩子圍圖形求最大面積」就犯難，孩子隨便湊長寬、反復(fù)算錯，考試白白丟分。
這道題是小學(xué)三四年級單元測、期末考試高頻原題，吃透解題邏輯，同類題型一通百通，咱們一起來拆解！
原題展示
用一根 30 厘米的繩子圍成一個長方形，這個長方形的面積最大是多少？
分步解題
第一步：根據(jù)周長，算出長加寬的固定和
繩子的全長就是長方形的周長，牢記公式：周長 = 2×（長 + 寬）。
長 + 寬 = 30÷2 = 15 厘米
?加粗重點：繩子長度不變，無論長和寬怎么改動，長加寬的和永遠(yuǎn)固定不變。
第二步：記住小學(xué)幾何黃金規(guī)律
這道題的得分關(guān)鍵，全靠這條規(guī)律：
周長固定不變時，長方形的長、寬差值越小，面積就越大；長寬相等變成正方形時，面積抵達(dá)最大值。
很多學(xué)生失分，就是忽略了「正方形屬于特殊長方形」，下意識排除正方形，算不出最優(yōu)答案。
第三步：列式算出最大面積
長寬相等時，單條邊長：15÷2=7.5 厘米
最大面積：7.5×7.5=56.25 平方厘米
題目深度分析
- 題型本質(zhì)：考察周長與面積的變化關(guān)系，是小學(xué)平面幾何的核心考點，貫穿三到五年級學(xué)習(xí)；
- 易錯根源：學(xué)生習(xí)慣性把長方形、正方形當(dāng)成兩種完全無關(guān)的圖形，忘記正方形是特殊長方形，直接漏掉最優(yōu)解；
- 隱藏坑點：題目分兩種出題形式，無整數(shù)限制、有整數(shù)限制，答案不一樣。
??做題 3 條必記注意事項
- 審題先找限制條件：如果題干寫明長、寬是整厘米，就不能取 7.5，最優(yōu)組合是長 8 厘米、寬 7 厘米，面積 56 平方厘米；無整數(shù)要求，就用正方形計算。
- 分清單位不寫錯：周長單位是厘米，面積單位是平方厘米，答題漏寫單位是低年級高頻扣分點。
- 拒絕盲目湊數(shù)：不要挨個試數(shù)字算面積，依靠規(guī)律計算，做題速度更快、準(zhǔn)確率更高。
題型延伸拓展
- 隨堂練習(xí)題：一根 24 分米鐵絲圍長方形，能圍出的最大面積是多少？
- （答案：24÷2=12，邊長 6 分米，面積 36 平方分米）
- 拔高小知識：同等周長條件下，圓形面積＞正方形面積＞普通長方形面積，這個知識點到五六年級圓的章節(jié)會重點學(xué)習(xí)。
文末小結(jié)
固定周長求最大面積，記住「越接近正方形面積越大」這句話就夠了。建議家長收藏此文，孩子刷題遇到同類題，直接對照復(fù)習(xí)，輕松避開出題陷阱！
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