系列簡(jiǎn)介

這是我們一系列原創(chuàng)技術(shù)貼，從易到難，每天學(xué)習(xí)一點(diǎn)。所有內(nèi)容均為疾控?cái)?shù)據(jù)分析、科研論文相關(guān)，或者說(shuō)很多和現(xiàn)在的熱門監(jiān)測(cè)預(yù)警相關(guān)，所以我們這個(gè)系列就叫“監(jiān)測(cè)預(yù)警基礎(chǔ)”。

今天是第33節(jié)，我們今天講一種新的方法或者說(shuō)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，中斷時(shí)間序列模型（ITS）。

如有不當(dāng)之處，歡迎留言討論。

假設(shè)您是某市疾控的監(jiān)測(cè)人員。2019年9月，本市首次對(duì)全市小學(xué)生免費(fèi)接種流感疫苗。一年后，您打開傳染病報(bào)告系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)2020年秋冬季的流感報(bào)告病例比2019年同期少了40%。

能直接下結(jié)論說(shuō)"疫苗效果驚人"嗎？

不能。

因?yàn)?020年可能還發(fā)生了其他事情：新冠防控期間戴口罩、保持社交距離、學(xué)校頻繁停課……這些混雜因素讓簡(jiǎn)單的"前后對(duì)比"毫無(wú)意義。

那該怎么辦？

答案就是今天的主角——中斷時(shí)間序列模型（Interrupted Time Series, ITS）。它不需要隨機(jī)對(duì)照組，只需要利用干預(yù)前的時(shí)間序列自身作為對(duì)照，就能把"干預(yù)的真實(shí)效果"從自然趨勢(shì)和季節(jié)波動(dòng)中"摳"出來(lái)。

中斷時(shí)間序列是一種準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)（Quasi-experimental）定量研究方法。

核心思想是在干預(yù)發(fā)生前，建立結(jié)局指標(biāo)（如發(fā)病率、報(bào)告數(shù)、及時(shí)率）隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型，然后將這條趨勢(shì)線向前外推（Counterfactual，反事實(shí)），作為"如果沒有干預(yù)，數(shù)據(jù)應(yīng)該是什么樣"的對(duì)照。干預(yù)后的實(shí)際數(shù)據(jù)與這條外推線的差距，就是干預(yù)的凈效果。

所以涉及三個(gè)關(guān)鍵詞：

中斷（Interrupted）：干預(yù)像一把刀，切斷了原來(lái)的時(shí)間趨勢(shì)。

時(shí)間序列（Time Series）：結(jié)局指標(biāo)按固定時(shí)間間隔（通常按月/周）記錄。

反事實(shí)（Counterfactual）：用數(shù)學(xué)外推模擬"沒有干預(yù)的平行世界"。

ITS本質(zhì)上是一個(gè)擴(kuò)展的多元線性回歸模型（也可擴(kuò)展為Poisson回歸或負(fù)二項(xiàng)回歸，適用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)）。

公式如下：

我們解釋一下每個(gè)變量的含義：

其中，最核心的參數(shù)就是以下4個(gè)：

比如接種疫苗的例子，關(guān)鍵邏輯就是如果疫苗有效，我們預(yù)期β2為負(fù)且顯著說(shuō)明即時(shí)發(fā)病減少，或者β3為負(fù)且顯著，說(shuō)明長(zhǎng)期下降加速。

其實(shí)看懂上面的公式，基本也就看懂中斷時(shí)間序列了！

第一步：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要求為：

• 時(shí)間單位：月、周或季度。月是最常見的選擇。

• 長(zhǎng)度要求：干預(yù)前至少12個(gè)時(shí)間點(diǎn)（最好24個(gè)以上），干預(yù)后至少12個(gè)時(shí)間點(diǎn)。

• 結(jié)局變量：連續(xù)型（發(fā)病率、報(bào)告數(shù)）或計(jì)數(shù)型（病例數(shù)）。

• 協(xié)變量（可選）：人口數(shù)、氣溫、節(jié)假日等。

在Excel、R或Python中畫出時(shí)間序列折線圖。重點(diǎn)觀察：

• 是否有明顯的季節(jié)性？（流感肯定有）

• 干預(yù)前趨勢(shì)是否大致線性？（如果呈指數(shù)增長(zhǎng)，需取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換）

• 干預(yù)點(diǎn)是否有肉眼可見的跳變？

使用統(tǒng)計(jì)軟件（SPSS、Stata、R、SAS均可）運(yùn)行回歸即可，這一步我們之前也已經(jīng)講過(guò)。

但是要注意，如果結(jié)局是報(bào)告病例數(shù)（非負(fù)整數(shù)），且存在過(guò)度分散（方差>均值），普通線性回歸不再適用，應(yīng)改用：

Poisson ITS回歸：glm(Y ~ ..., family = poisson)

負(fù)二項(xiàng)ITS回歸：當(dāng)Poisson的殘差過(guò)度分散時(shí)采用

ARIMA-ITS：當(dāng)殘差存在嚴(yán)重自相關(guān)時(shí)，結(jié)合時(shí)間序列模型

第四步：模型診斷

ITS模型最怕殘差自相關(guān)（Autocorrelation），即上個(gè)月的誤差會(huì)影響這個(gè)月。必須檢驗(yàn)：

1. Durbin-Watson檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量應(yīng)接近2（1.5-2.5可接受）。若<<1.5，說(shuō)明存在正自相關(guān)，需用Newey-West標(biāo)準(zhǔn)誤或ARIMA-ITS模型校正。

2. 殘差圖：畫出殘差隨時(shí)間分布的散點(diǎn)圖，應(yīng)隨機(jī)分布在0軸上下，無(wú)明顯的波浪形模式。

數(shù)值解讀，重點(diǎn)看β2（水平變化）和β3（斜率變化）的系數(shù)、95%CI和P值。

圖形解讀可以畫圖，比如：

• 圖1：原始數(shù)據(jù)與擬合線：展示干預(yù)前后兩條擬合直線。

• 圖2：反事實(shí)外推線：將干預(yù)前的趨勢(shì)線"延長(zhǎng)"到干預(yù)后，與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，兩者之間的陰影區(qū)域就是干預(yù)的累積效果。

• 圖3：殘差圖：驗(yàn)證模型假設(shè)。

• 圖4：效應(yīng)分解圖：分別標(biāo)注"即時(shí)水平變化"和"斜率變化"的大小。

好了，到此為止，就做完了中斷時(shí)間序列分析，我們需要注意的ITS的適用條件和不適用的情況：

適用條件

1. 干預(yù)時(shí)間點(diǎn)明確：知道具體哪個(gè)月/周發(fā)生了干預(yù)。

2. 干預(yù)前趨勢(shì)穩(wěn)定：干預(yù)前至少10-12個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，且趨勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)（無(wú)明顯斷崖式波動(dòng)）。

3. 無(wú)其他同時(shí)期重大干預(yù)：如果干預(yù)當(dāng)月同時(shí)發(fā)生了另一項(xiàng)政策，模型無(wú)法區(qū)分兩者的效應(yīng)（多重共線性）。

4. 結(jié)局指標(biāo)可連續(xù)監(jiān)測(cè)：有完整的、無(wú)缺失的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

1. 干預(yù)是漸進(jìn)的：如"慢慢推廣"的干預(yù)，沒有明確的中斷點(diǎn)。

2. 干預(yù)前數(shù)據(jù)太少：只有3-5個(gè)點(diǎn)，無(wú)法建立可靠的趨勢(shì)線。

3. 結(jié)局指標(biāo)劇烈震蕩：如周數(shù)據(jù)受節(jié)假日?qǐng)?bào)告延遲影響極大，基線不穩(wěn)定。

4. 群體發(fā)生了改變：干預(yù)前后監(jiān)測(cè)人群結(jié)構(gòu)發(fā)生巨變（如大規(guī)模人口遷入），反事實(shí)外推失效。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩(shī)酒趁年華

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