如果你了解過一點量子力學，大概率見過一個神秘符號：

i = √(-1)

它被稱為“虛數(shù)單位”。

從薛定諤方程到量子計算，從量子糾纏到量子通信，這個看起來有些詭異的符號幾乎無處不在。

很多物理學家甚至認為，沒有虛數(shù)，就沒有量子力學。

但最近，德國海因里希·海涅大學和德國航空航天中心（DLR）的一項新研究，卻把這個看似牢不可破的觀念重新擺上了手術臺。

他們發(fā)現(xiàn)：量子力學也許根本不需要虛數(shù)。

至少從實驗結果來看，只用實數(shù)構建的量子理論，竟然能夠與標準量子力學給出完全相同的預測。

論文發(fā)表在《Physical Review Letters》上。

這聽起來有點像什么呢？

這有點像地圖和導航。

你去一個陌生城市，可以用中文地圖，也可以用英文地圖。地圖上的符號、文字和標記方式完全不同，但最終都會把你帶到同一個目的地。

在這項研究里，復數(shù)和實數(shù)就像兩套不同的“地圖語言”。雖然描述方式不同，但指向的物理世界卻完全一致。問題一下就變得有趣了。

先說個很多人容易誤解的事情。

所謂虛數(shù)，并不是真的“虛構出來的數(shù)字”。

它只是數(shù)學家發(fā)明的一種工具。

比如：2×2=4很正常。

但是：什么數(shù)乘以自己等于-1？

現(xiàn)實數(shù)字里根本不存在。

因為無論正數(shù)還是負數(shù)，平方之后都不可能變成負數(shù)。

于是數(shù)學家干脆創(chuàng)造了一個新對象：

√(-1)=i

隨后整個復數(shù)體系被建立起來。

起初很多人覺得這玩意兒純屬數(shù)學游戲。

結果后來發(fā)現(xiàn)，它竟然在電磁學、信號處理、流體力學乃至量子力學里異常好用。

尤其是在量子理論中。

你幾乎沒法繞開它。

舉個例子。

經(jīng)典物理描述一個粒子的位置和速度。

量子力學描述的是波函數(shù)。

而波函數(shù)通常寫成：

ψ = Aeiφ

這里的φ就是相位。

而這個公式的核心，正是虛數(shù)i。

沒有它，相位信息就很難被自然地表達出來。

這也是為什么過去一百年來，大部分物理學家都默認：

虛數(shù)是量子世界的基礎語言。

甚至有人認為，如果未來發(fā)現(xiàn)一個完全不需要虛數(shù)的量子理論，那么今天的量子力學很可能需要被重寫。

但事情在近幾年開始發(fā)生變化。

2021年，一項非常有影響力的研究曾試圖回答一個問題：

量子力學到底能不能只用實數(shù)構建？

結論是：不能。

研究者認為，在標準量子力學的基本公理下，復數(shù)是不可替代的。

不僅理論如此，實驗似乎也支持這一點。

于是很多人覺得這個問題已經(jīng)塵埃落定。

沒想到幾年后，德國團隊重新檢查了那項工作的前提條件。

結果發(fā)現(xiàn)一個關鍵問題：之前的結論依賴于某個特定公設。

而這個公設未必是唯一合理的選擇。

換句話說：不是實驗逼著你使用虛數(shù)。

而是你自己選擇了一套規(guī)則，然后發(fā)現(xiàn)必須使用虛數(shù)。

如果換一套同樣合理的規(guī)則呢？

答案可能完全不同。

這有點像玩拼圖。

你按照說明書拼，最后發(fā)現(xiàn)必須使用一塊紅色積木。

于是你得出結論：紅色積木不可缺少。

后來有人把說明書拿過來看了看。

發(fā)現(xiàn)還有另一種拼法。

同樣能拼出一樣的圖案。

而且完全不需要那塊紅色積木。

那么問題來了：

到底是紅色積木不可缺少，

還是你的拼圖規(guī)則限制了你？

而研究團隊提出了一種新的系統(tǒng)組合方式。

在這套框架里，量子系統(tǒng)之間的關系可以完全由實數(shù)描述。

更關鍵的是：

這套理論與標準量子力學在實驗上無法區(qū)分。

注意這個結論有多離譜。

不是說兩者“差不多”。

不是說“近似一致”。

而是：

對于任何可以想到的實驗，兩者都會給出相同結果。

如果你把兩套理論擺在實驗室里進行測試。

實驗數(shù)據(jù)無法告訴你誰才是真的。

就像兩張完全重疊的地圖。

路線不同。

繪圖方式不同。

但最終指向同一個地方。

這里很多人會產生一個疑問：

既然如此，那過去一百年的量子力學是不是錯了？

當然不是。

研究者并沒有推翻量子力學。

他們推翻的是另一種東西：

我們對量子力學數(shù)學形式的執(zhí)念。

這是科學史上經(jīng)常發(fā)生的事情。

牛頓力學可以用微積分表達。

后來發(fā)現(xiàn)也能用拉格朗日力學表達。

再后來又出現(xiàn)哈密頓力學。

形式不同。

預測一樣。

描述同一個物理世界。

哪個更真實？

其實都只是工具。

這一點非常重要。

因為物理學的終極目標并不是尋找最漂亮的數(shù)學。

而是尋找自然界真正的規(guī)律。

有時候一種數(shù)學形式只是計算方便。

卻不一定揭示本質。

過去很多物理學家隱約覺得：

虛數(shù)在量子理論中如此核心，背后一定隱藏著某種深層現(xiàn)實。

仿佛宇宙本身就是用復數(shù)寫成的。

但現(xiàn)在，這種想法開始受到挑戰(zhàn)。

如果實數(shù)理論也能解釋全部實驗。

那虛數(shù)也許只是我們理解量子世界的一種語言。

而不是宇宙本身的母語。

這個問題其實比看上去更哲學。

因為它觸碰到了一個古老爭論：

數(shù)學到底是被發(fā)現(xiàn)的，還是被發(fā)明的？

柏拉圖主義者認為：

數(shù)學對象客觀存在。

人類只是發(fā)現(xiàn)它們。

另一派則認為：

數(shù)學只是人類創(chuàng)造出來描述世界的工具。

而這項研究無意中給這個爭論又添了一把火。

如果同一個物理現(xiàn)實，可以同時用復數(shù)和實數(shù)兩種體系描述。

那是不是說明：

數(shù)學本身并不是現(xiàn)實。

它只是現(xiàn)實的投影方式之一？

更有意思的是。

研究團隊發(fā)現(xiàn)，在他們的新框架里，虛數(shù)并沒有真正消失。

它只是被重新編碼了。

有點像把一本中文小說翻譯成英文。

文字變了。

表達方式變了。

但故事沒變。

因此，這項研究并不是在消滅虛數(shù)。

而是在證明：虛數(shù)未必是不可替代的。

對于量子計算和量子信息領域來說，這個結果同樣意義重大。

因為很多量子算法和量子糾纏理論都建立在復數(shù)空間之上。

如果未來能夠發(fā)展出完全等價的實數(shù)框架。

某些理論分析或許會變得更加簡潔。

甚至可能帶來新的計算思路。

當然，目前還沒人知道這種可能性究竟有多大。

從某種意義上說，這項研究并沒有回答問題。

它只是把問題變得更深了。

以前大家爭論的是：

量子世界為什么需要虛數(shù)？

現(xiàn)在變成了：

量子世界到底需不需要虛數(shù)？

這兩個問題看似只差幾個字。

實際上完全不是一個層級。

前者默認虛數(shù)存在。

后者開始懷疑這個前提本身。

而科學史告訴我們，真正推動革命的，往往不是答案，而是那些敢于質疑前提的人。

一百多年前，量子力學讓人們意識到：

現(xiàn)實可能不像肉眼看到的那樣簡單。

如今，這項研究又提醒我們：

或許連量子力學使用的數(shù)學語言，也未必像我們想象得那樣不可動搖。

宇宙到底是由復數(shù)構成的？

還是實數(shù)就已經(jīng)足夠？

目前沒人知道。

但至少有一點越來越清楚：

我們以為已經(jīng)理解的量子世界，可能遠沒有想象中那么確定。